Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Треугольник
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что углы CC1A1 и CAA1 равны.
Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 65° и 85°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 14.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Сторона равностороннего треугольника равна 6√3 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ=25, АС=30, MN=12. Найдите АМ.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN=20, AC=35, NC=39.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=34, а сторона ВС в 2 раза меньше стороны АВ.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 6:13:17. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 18.
Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ=CN=16, BC=20, AC=28, AK=11. Найдите длину отрезка KN.
Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Точка Е - середина стороны АВ. Найдите площадь:
а) треугольника СBE;
б) трапеции DAEC.
Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС = 3МВ.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан АА1 и СС1, если известно, что АС = 12.
На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M – середина стороны АВ.
а) Докажите, что СМ = 1/2DK.
б) Найдите расстояние от точки М до центров квадратов, если АС = 10, ВС = 32 и ∠АСВ = 30°.