Решения задач

Презентации

№8. График производной. Решения задач.

задача

На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается этого графика в точке с абсциссой 5. Найдите значение производной функции в точке x0=5.

Источник: Тренировочные варианты
72
21 октября 2025

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=12t4-t3+3t2+7t, где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=2 с.

Источник: Тренировочные варианты
292
21 октября 2025

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
44
05 августа 2025

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
69
05 августа 2025

На рисунке изображён график y=f’(x) производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [1; 6].

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
66
05 августа 2025

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-5; 4). Найдите корень уравнения f'(x)=0.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
79
05 августа 2025

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-10; 3). Найдите количество корней уравнения f'(x)=0, принадлежащих отрезку [-7; 2].

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
409
05 августа 2025

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-5; 14). Найдите количество точек 

1) минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4; 9];

2) максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4; 9].

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
277
05 августа 2025

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
134
05 августа 2025

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам 

1) возрастания функции f(x);

2) убывания функции f(x)?

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
36
04 августа 2025

На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной:

1) наибольшее; 

2) наименьшее? 

В ответе укажите эту точку.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
270
04 августа 2025

На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки: x1, x2, …, x10. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f(x):

1) положительна;

2) отрицательна.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
46
04 августа 2025
задача

На рисунке изображен график функции y = f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 20). Найдите  количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [1; 15].

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
310
11 января 2023

Прямая y=5x-8 является касательной к графику функции y=6x2+bx+16. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Источник: Тренировочные варианты
292
11 января 2023

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дискриминант, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Равные платежи, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Средняя линия, Средняя скорость, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,