ЕГЭ. Решения задач

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Источник: Тренировочные варианты

118

26 июня 2026

Посмотреть решение

15 января 2027 года планируется взять кредит в банке на 5 лет. Условия его возврата таковы:

– 1 января каждого года долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;

– со 2 по 14 января каждого года необходимо внести один платеж;

– 15 января 2028, 2029, 2031 и 2032 годов долг должен уменьшаться на одну и ту же сумму по сравнению с долгом на 15 января предыдущего года;

– 15 января 2030 года, то есть после третьего платежа, долг должен стать на 50% меньше, чем 15 января 2029 года;

– к 15 января 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма всех выплат составила 4,08 млн рублей. Найдите первоначальную сумму кредита.

10 июня 2026

Посмотреть решение

В июле 2026 года планируется взять кредит на 600 тыс. руб. Условия его возврата таковы:

- в январе 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20%, 18% и 16% соответственно по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг уменьшается на r% по сравнению с концом предыдущего года (в рамках программы государственной поддержки);

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2032 года долг должен быть полностью погашен.

Чему равно r, если общая сумма выплат составила 826 тыс. рублей?

Источник: Тренировочные варианты

08 июня 2026

Посмотреть решение

Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если слить их вместе, то получим раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ

701

08 июня 2026

Посмотреть решение

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA₁B₁C₁D₁. Плоскость α проходит через вершины B₁ и D и пересекает рёбра AA₁ и CC₁ в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB₁KD – ромб.

а) Докажите, что точка M – середина ребра AA₁.

б) Найдите высоту призмы ABCDA₁B₁C₁D₁, если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба MB₁KD равна 6.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

126

03 июня 2026

Посмотреть решение

Решите неравенство $2 \log_{2} (x \sqrt{5}) - \log_{2} (\frac{x}{1 - x}) \leq \log_{2} (5 x^{2} + \frac{1}{x} - 2) .$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

329

19 мая 2026

Посмотреть решение

Решите неравенство $\log_{11} (8 x^{2} + 7) - \log_{11} (x^{2} + x + 1) \geq \log_{11} (\frac{x}{x + 5} + 7) .$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

104

18 мая 2026

Посмотреть решение

Решите неравенство $\log_{2} (4 x^{2} - 1) - \log_{2} x \leq \log_{2} (5 x + \frac{9}{х} - 11) .$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

161

15 мая 2026

Посмотреть решение

Решите уравнение $\log_{15} (2 x^{2} + 1) + \log_{15} (\frac{1}{4 х} + 1) \geq \log_{15} (\frac{x}{2} + 1) .$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

106

15 мая 2026

Посмотреть решение

Решите неравенство $\log_{5} (3 x + 1) + \log_{5} (\frac{1}{72 x^{2}} + 1) \geq \log_{5} (\frac{1}{24 х} + 1) .$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

160

14 мая 2026

Посмотреть решение

Решите неравенство $\log_{7} (2 x^{2} + 12) - \log_{7} (x^{2} - x + 12) \geq \log_{7} (2 - \frac{1}{х}) .$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

103

13 мая 2026

Посмотреть решение

Решите неравенство $\log_{5} (\frac{2}{x} + 2) - \log_{5} (x + 3) \leq \log_{5} (\frac{x + 6}{x^{2}}) .$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

416

21 апреля 2026

Посмотреть решение

Решите неравенство $\log_{3} ((2 - x) (x^{2} + 5)) \geq \log_{3} (x^{2} - 5 x + 6) + \log_{3} (4 - x) .$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

112

21 апреля 2026

Посмотреть решение

Решите неравенство ${(\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x)}^{2} + 36 \log_{2} x + 45 < 18 \log_{2}^{2} x .$

Источник: Тренировочные варианты

112

20 апреля 2026

Посмотреть решение

Решите неравенство $\log_{2}^{2} (x^{2} - 9) - 9 \log_{2} (x^{2} - 9) + 20 \geq 0 .$

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

606

20 апреля 2026

Посмотреть решение

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,

Решения задач

Материалы для печати

Презентации

ЕГЭ. Решения задач

Задачи по темам