Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=34, а сторона ВС в 2 раза меньше стороны АВ.
Решение задачи

1) Четырехугольник КРСВ вписан в окружность, значит,
∠ВСР + ∠ВКР = 180°.
Углы ∠ВКР и ∠AKP - смежные, поэтому
∠ВКР + ∠AKP = 180°. Отсюда, ∠ВСР = ∠AKP.
2) ΔAKP ~ ΔАВС по двум углам, т.к. ∠ВСР = ∠AKP и ∠ВАС - общий.
Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон:
Ответ: 17.
Попробуй решить самостоятельно
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК=7, а сторона АС в 1,4 раза больше стороны ВС.
5.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=16, а сторона ВС в 1,6 раза меньше стороны АВ.
10.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АК=21, а сторона АС в 1,5 раза больше стороны ВС.
14.
Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=18, а сторона ВС в 1,2 раза меньше стороны АВ.
15.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!