Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС = 3МВ.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан АА1 и СС1, если известно, что АС = 12.
Решение задачи

а) Докажем, что треугольник АВС прямоугольный.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, начиная от вершины, значит,

Если медиана, проведенная к стороне, равна половине этой стороны, то треугольник прямоугольный и данная сторона является гипотенузой (признак прямоугольного треугольника).
Отсюда, треугольник АВС прямоугольный с прямым углом В.
б) Найдем сумму квадратов медиан АА1 и СС1.

Из прямоугольного треугольника А1ВА, используя теорему Пифагора, выразим АА1:

Из прямоугольного треугольника С1ВС, используя теорему Пифагора, выразим СС1:

Сложим квадраты медиан:

Ответ: 180.
Попробуй решить самостоятельно
Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС = 3МВ.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан АА1 и СС1, если известно, что АС = 10.
б) 125.
Медианы АА1, ВВ1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Известно, что АС = 3МВ.
а) Докажите, что треугольник АВС прямоугольный.
б) Найдите сумму квадратов медиан АА1 и СС1, если известно, что АС = 8.
б) 80.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!