Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Цилиндр
Первая цилиндрическая кружка в два раза выше второй, зато вторая в два с половиной раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 15. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5√2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 6. Найдите объём цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 30. Найдите объём конуса.
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.
Шар, объём которого равен 18, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания - точка С1, причем СС1 - образующая цилиндра, а АС - диаметр основания. Известно, что ∠АСВ = 30°, АВ = √2, СС1 = 2.
а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 45°.
б) Найдите объем цилиндра.
в) Найдите расстояние от точки В до прямой АС1.
г) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания - точки В1 и С1, причем ВВ1 - образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол АВС1 прямой.
б) Найдите объем цилиндра, если АВ = 7, ВВ1 = 24, В1С1 = 10.
в) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
г) Найдите угол между ВВ1 и АС1.
д) Найдите расстояние от точки В до прямой АС1.
Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объем параллелепипеда.