Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.
Решение задачи

АС – касательная к окружностям, значит радиусы этих окружностей ОР и О1Р перпендикулярны АС и делят ее пополам, т.к. треугольник АВС – равнобедренный. Значит, АР = 6.
Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис, значит, АО и АО1 – биссектрисы ∠ВАС и ∠САМ.
Т.к. ∠ВАС и ∠САМ – смежные, то их биссектрисы перпендикулярны. Таким образом, треугольник ОАО1 – прямоугольный с высотой АР, проведенной к гипотенузе.
По теореме о высоте, проведенной к гипотенузе, АР2 = О1Р × ОР.
36 = 8 × х; х = 4,5 = ОР.
Ответ: 4,5.
Попробуй решить самостоятельно
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.
10/3.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!