Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Теорема Пифагора
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E:EA=1:2, на ребре BB1 - точка F так, что B1F:FB=1:5, а точка Т — середина ребра B1C1. Известно, что AB=2, AD=6, AA1=6.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью AA1B1.
В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный (АВ=ВС) треугольник ABC. Точка K - середина ребра A1B1, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC=1:3.
а) Докажите, что прямая KM перпендикулярна прямой AC.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью (ABB1), если AB=6, AC=8 и AA1=3.
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АB=10, ВС=√19. Найдите cosA.
Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28√2. Найдите длину стороны этого квадрата.
Сторона квадрата равна 24√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 3√5. Найдите площадь квадрата ABCD.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.
В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM=12, AC=70.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √13 , а один из катетов равен 2.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.
Площадь прямоугольного треугольника 240. Один из катетов 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.
В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=24, высота BK, проведённая к основанию, равна 9. Точка P - середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.