Решения задач

Презентации

Теорема Пифагора

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E:EA=1:2, на ребре BB1 - точка F так, что B1F:FB=1:5, а точка Т — середина ребра B1C1. Известно, что AB=2, AD=6, AA1=6.

а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.

б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью AA1B1.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
165
22 августа 2025

В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный (АВ=ВС) треугольник ABC. Точка K - середина ребра A1B1, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC=1:3.

а) Докажите, что прямая KM перпендикулярна прямой AC.  

б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью (ABB1), если AB=6, AC=8 и AA1=3.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
426
22 августа 2025
задача

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АB=10, ВС=√19. Найдите cosA.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
задача

Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
задача

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 28√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
задача

Сторона квадрата равна 24√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
задача

Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
задача

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
задача

Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 3√5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
задача

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
задача

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM=12, AC=70.

задача

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна √13 , а один из катетов равен 2.

72
28 апреля 2025
задача

В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 8. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

164
28 апреля 2025
задача

Площадь прямоугольного треугольника 240. Один из катетов 30. Найдите гипотенузу этого треугольника.

80
28 апреля 2025
задача

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC=24, высота BK, проведённая к основанию, равна 9. Точка P - середина стороны BC. Найдите длину отрезка KP.

215
28 апреля 2025

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дискриминант, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Равные платежи, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Средняя линия, Средняя скорость, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,