Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Призма. Решения задач
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Плоскость α проходит через вершины B1 и D и пересекает рёбра AA1 и CC1 в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB1KD – ромб.
а) Докажите, что точка M – середина ребра AA1.
б) Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба MB1KD равна 6.
В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный (АВ=ВС) треугольник ABC. Точка K - середина ребра A1B1, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC=1:3.
а) Докажите, что прямая KM перпендикулярна прямой AC.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью (ABB1), если AB=6, AC=8 и AA1=3.
В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A1B1,B1C1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причем B1K:KC1=2:3. Четырехугольник AMKN – равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5.
а) Докажите, что точка N – середина ВС.
б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объем призмы равен 20, а высота призмы равна 2.