Решения задач

ЕГЭ. Решения задач

На сторонах АС и ВС треугольника АВС вне треугольника построены квадраты ACDE и BFKC. Точка M – середина стороны АВ.

а) Докажите, что СМ = 1/2DK.

б) Найдите расстояние от точки М до центров квадратов, если АС = 10, ВС = 32 и ∠АСВ = 30°.

Источник: Тренировочные варианты
1365
19 февраля 2023

Диагональ АС прямоугольника ABCD с центром О образует со стороной АВ угол 30°. Точка Е лежит вне прямоугольника, причем ∠ВЕС = 120°.

а) Докажите, что ∠СВЕ = ∠СОЕ.

б) Прямая ОЕ пересекает сторону AD прямоугольника в точке К. Найдите ЕК, если известно, что ВЕ = 40 и СЕ = 24.

Источник: Тренировочные варианты
792
07 февраля 2023

В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. Известно, что АВ=6, ВС=5, АС=9.

а) Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам.

б) Пусть Р - точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : PN.

Источник: Тренировочные варианты
876
07 февраля 2023

При каких значениях а выражение 1+sinx(3sinx+acosx) не равно нулю ни при каких значениях х?

Источник: Тренировочные варианты
522
06 февраля 2023

При каких значениях параметра n  уравнение 15 · 10х - 20 = n - n · 10x+1 не имеет корней?

Источник: Тренировочные варианты
500
06 февраля 2023

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений x+ay=1,ax+y=2aимеет решения.

Источник: Тренировочные варианты
419
06 февраля 2023

При каких значениях параметра а корни уравнения (а+1)x2-(a2+2a)x-a-1=0 принадлежат отрезку [-2; 2]?

Источник: Тренировочные варианты
886
31 января 2023

При каких значениях параметра a уравнение 2а2+2ах-2х2-8а-6х+10|x|=0 имеет более трех корней?

Источник: Тренировочные варианты
554
30 января 2023

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 5. На его ребре ВВ1 отмечена точка К так, что КВ = 3. Через точки К и С1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1.

а) Докажите, что А1Р = РВ1 = 1 : 2, где Р - точка пересечения плоскости α с ребром A1B1.

б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

в) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани ВВ1С1С.

Источник: Тренировочные варианты
1692
27 января 2023

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания - точка С1, причем СС1 - образующая цилиндра, а АС - диаметр основания. Известно, что ∠АСВ = 30°, АВ = √2, СС1 = 2.

а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 45°.

б) Найдите объем цилиндра.

в) Найдите расстояние от точки В до прямой АС1.

г) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
902
26 января 2023

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания - точки В1 и С1, причем ВВ1 - образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

б) Найдите объем цилиндра, если АВ = 7, ВВ1 = 24, В1С1 = 10.

в) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

г) Найдите угол между ВВ1 и АС1.

д) Найдите расстояние от точки В до прямой АС1.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
648
25 января 2023

Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события "стрелок поразит ровно четыре мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно три мишени"?

Источник: Тренировочные варианты
1358
18 января 2023
задача

Острые углы прямоугольного треугольника равны 80° и 10°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Источник: Тренировочные варианты
519
18 января 2023

Рассмотрим случайный телефонный номер. Какова вероятность того, что среди трех последних цифр этого номера хотя бы две цифры одинаковые?

Источник: Тренировочные варианты
888
16 января 2023

Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 5. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.

Источник: Тренировочные варианты
1019
15 января 2023

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо