Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов. Известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,8. Во сколько раз вероятность события "стрелок поразит ровно четыре мишени" больше вероятности события "стрелок поразит ровно три мишени"?
Решение задачи
1) Если стрелок, сделав выстрел, попадает в мишень с вероятностью 0,8, то промахивается он с вероятностью 0,2.
Вероятность попадания в одну мишень равна
0,8 + 0,2 · 0,8 = 0,96 (попал с первого раза ИЛИ промахнулся И потом попал: ИЛИ - логическое сложение, И - логическое умножение).
Соответственно, вероятность промаха будет равна 0,04.
2) Найдем вероятность того, что стрелок поразит 4 мишени.
P4 = 0,96 · 0,96 · 0,96 · 0,96 · 0,04 · 5.
Комментарий. Промахнуться можно в любую из пяти мишеней. Сделать это можно пятью различными способами, поэтому происходит умножение на 5. Посчитать количество способов можно либо расписав их, либо через формулу сочетаний.
В данном случае распишу:
+ + + + -
+ + + - +
+ + - + +
+ - + + +
- + + + +
Вот они эти пять возможных вариантов развития событий.
3) Теперь найдем вероятность того, что стрелок поразит только 3 мишени.
P3 = 0,96 · 0,96 · 0,96 · 0,04 · 0,04 · 10.
Комментарий. Расписывать 10 способов здесь сложновато, поэтому воспользуемся формулой сочетаний:
4) И, наконец, найдем отношение вероятностей.
Ответ: 12.
Попробуй решить самостоятельно
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно одну мишень»?
10,5.
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно две мишени»?
5,25.
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Найдите отношение вероятностей событий «стрелок поразит ровно пять мишеней» и «стрелок поразит ровно четыре мишени».
0,6.
Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,5. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятности события «стрелок поразит ровно две мишени»?
3.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!