Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Профильный уровень. Решения задач (Тренировочные варианты)
Найдите значение выражения если
Пластиковые бутылки с питьевой водой продаются поштучно, либо упаковками по 8 или 12 штук. Известно, что в среднем 76 покупателей из 100 эту воду не покупают, 12 покупают одну бутылку, 4 человека - упаковку, в которой 8 бутылок, и 8 человек берут упаковку, в которой 12 бутылок. Найдите математическое ожидание случайной величины "количество бутылок в одной покупке".
В магазине куплено 18 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастет, равна 0,6. Во сколько раз вероятность события "прорастет ровно 10 луковиц" больше вероятности события "прорастет ровно 8 луковиц"?
Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 10, а площадь поверхности равна 1760.
Площадь параллелограмма ABCD равна 219. Найдите площадь параллелограмма MNKL, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Рекламное агентство использует автоматическую телефонную станцию, которая по введённому списку телефонных номеров дозванивается до абонентов и при ответе передаёт записанное голосовое сообщение. При отсутствии ответа станция набирает номер ещё раз. Если с абонентом не удалось соединиться после пяти попыток, станция набирает номер другого абонента. Установлено, что станция может дозвониться до абонента с первого раза с вероятностью 0,3, а при каждом следующем наборе номера этого абонента вероятность увеличивается на 0,1. Найдите вероятность того, что станция сможет передать абоненту сообщение не позднее третьего набора его номера.
Дима, Артём, Гриша и Гоша учредили компанию с уставным капиталом 100 000 рублей. Дима внёс 25% уставного капитала, Артём - 55 000 рублей, Гриша - 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть внёс Гоша. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесённому в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 900 000 рублей причитается Гоше? Ответ дайте в рублях.
Катер должен пересечь реку шириной L=117 м и со скоростью течения u=1,3 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением где - острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 90 с?
На диаграмме Эйлера показаны события А и В в некотором случайном эксперименте, в котором 10 равновозможных элементарных событий. Элементарные события показаны точками. Найдите P(B|A) - условную вероятность события В при условии А.

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
В июле 2026 года планируется взять кредит на 600 тыс. руб. Условия его возврата таковы:
- в январе 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20%, 18% и 16% соответственно по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг уменьшается на r% по сравнению с концом предыдущего года (в рамках программы государственной поддержки);
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2032 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма выплат составила 826 тыс. рублей?
Решите неравенство
а) Решите уравнение
б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку
а) Решите уравнение
б) Укажите все его корни, принадлежащие промежутку
Решите неравенство