Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Площадь параллелограмма ABCD равна 219. Найдите площадь параллелограмма MNKL, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
Решение задачи
Проведем диагональ AC.

Рассмотрим треугольник ABC. Его площадь будет равна половине площади параллелограмма, т.е. 109,5.
MN - средняя линия треугольника ABC, значит, треугольники AВС и MBN подобны и отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, т.е. 4 (т.к. средняя линия в 2 раза меньше основания).
Таким образом, площадь треугольника MBN равна
Аналогично с треугольниками KDL, NCK и MAL. Все их площади равны 27,375.
Чтобы найти площадь параллелограмма MNKL надо из площади параллелограмма ABCD вычесть площади четырех треугольников:
219 - 27,375 ∙ 4 = 219 - 109,5 = 109,5.
Ответ: 109,5.
Попробуй решить самостоятельно
Площадь параллелограмма ABCD равна 303. Найдите площадь параллелограмма MNKL, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
151,5.
Площадь параллелограмма ABCD равна 528. Найдите площадь параллелограмма MNKL, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
264.
Площадь параллелограмма ABCD равна 286. Найдите площадь параллелограмма MNKL, вершинами которого являются середины сторон данного параллелограмма.
143.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!