Решения задач

Презентации

1281
12 октября 2025

В магазине куплено 6 одинаковых луковиц гиацинтов. Вероятность того, что каждая отдельная луковица успешно прорастет, равна 0,7. Во сколько раз вероятность события "прорастет ровно 4 луковицы" больше вероятности события "прорастет ровно три луковицы"?

Решение задачи

Если вероятность прорастания луковицы равна 0,7, то вероятность того, что она не прорастет, равна 0,3.

1. Найдем вероятность события "прорастут ровно 4 луковицы".

Пусть луковицы посажены в ряд. Вероятность того, что первые четыре луковицы прорастут, а последние две нет, равна

0,7  0,7  0,7  0,7  0,2  0,2. Считать не будет.

Но луковицы могут прорасти в любой порядке. Надо найти количество всех таких случаев.

Можно начать расписывать плюсиками и минусами, где "+" - проросло; "-" - не проросло.

+ + + + - -

+ + + - + -

+ + + - - + и т.д. Но случаев много и можно где-то просчитаться. Поэтому воспользуемся формулой сочетаний. Она поможет вычислить количество комбинаций, когда 4 луковицы взошло.

Сmn=m!m!(m-n)!С64=6!4!(6-4)!=1·2·3·4·5·61·2·3·4·1·2=15.

Таким образом, вероятность события "прорастут ровно 4 луковицы" равна

Р1=0,7  0,7  0,7  0,7  0,2  0,2·15.

2. Аналогично находим вероятность события "прорастут ровно 3 луковицы".

Вероятность того, что первые три луковицы прорастут, а последние три нет, равна

0,7  0,7  0,7  0,2  0,2  0,2.

Вычисляем количество комбинаций:

С63=6!3!(6-3)!=1·2·3·4·5·61·2·3·1·2·3=20.

Вероятность события "прорастут ровно 3 луковицы" равна

Р2=0,7  0,7  0,7  0,2  0,2  0,2·20.

И, наконец, можем ответит на вопрос задачи. Для этого разделим Р1 на Р2 (большее на меньшее):

Р1Р2=0,7  0,7  0,7  0,7  0,2  0,2·150,7  0,7  0,7  0,2  0,2  0,2·20=74=1,75.

Ответ: 1,75.

Спасибо! (10) Поблагодарить :)

Попробуй решить самостоятельно

Баскетболист на тренировке бросает мяч в кольцо 5 раз. Вероятность попадания при каждой отдельной попытке равна 0,8. Во сколько раз вероятность события "ровно 4 попадания" больше вероятности события "ровно 3 попадания"?

Ответ:

2.

Показать ответ
Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Мы Вас предупредили!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дискриминант, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Равные платежи, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Средняя линия, Средняя скорость, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,