Решения задач

Презентации

75
26 июня 2026

В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 177 120 рублей. Условия его возврата таковы: 

– каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года; 

– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. 

Сколько рублей составит общая сумма платежей, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?

Решение задачи

Дано:

S = 177 120 рублей - сумма кредита

х - ежегодная выплата

r = 25% - проценты, которые начисляются на сумму долга

m = 1 + r/100 = 1,25 = 5/4 - полезный коэффициент, показывающий во сколько раз увеличивается сумма долга после начисления процентов (перевели в обыкновенную дробь, т.к. ее проще будет возводить в степень при дальнейших расчетах)

n = 4 года - срок кредитования

Найти: 4х - сумма выплат за четыре года

 

Решение:

1 год. 

На сумму долга S начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз и происходит первая выплата x.

Sm-x.

 

2 год. 

На сумму долга (Sm-x) начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз и происходит вторая выплата x.

(Sm-x)m-x=Sm2-xm-x.

 

3 год. 

На сумму долга (Sm2-xm-x) начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз и происходит третья выплата x.

(Sm2-xm-x)m-x=Sm3-xm2-xm-x.

 

4 год. 

На сумму долга (Sm3-xm2-xm-x) начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз и происходит четвертая выплата x. Кредит выплачен.

(Sm3-xm2-xm-x)m-x=Sm4-xm3-xm2-xm-x=0.

Выразим x.

Sm4-xm3-xm2-xm-x=0;xm3+xm2+xm+x=Sm4;x(m3+m2+m+1)=Sm4;x=Sm4m3+m2+m+1.

 

Подставим все известные величины в формулу, найдем, чему равна одна выплата.

x=177120·544543+542+54+1=177120·62525612564+2516+54+1==5535·625836964=5535·6258·64369=75000.

 

Найдем общую сумму выплат: она состоит из четырех выплат по 75000 рублей.

4x=4·75000=300000 руб.

 

Ответ: 300 000 рублей.

Попробуй решить самостоятельно

В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на сумму 419 375 рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, то есть за четыре года?

Ответ:

648000 рублей.

Показать ответ
Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Мы Вас предупредили!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,