Решения задач
Материалы для печати
Презентации
В июле 2026 года планируется взять кредит на 600 тыс. руб. Условия его возврата таковы:
- в январе 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20%, 18% и 16% соответственно по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг уменьшается на r% по сравнению с концом предыдущего года (в рамках программы государственной поддержки);
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2032 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно r, если общая сумма выплат составила 826 тыс. рублей?
Решение задачи
Дано:
S = 600 тыс. рублей - сумма кредита
n = 6 лет - срок кредита
a1 = 20% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2027 году
m1 = 1 + a1/100 = 1,2 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов в 2027 году
a2 = 18% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2028 году
m2 = 1 + a2/100 = 1,18 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов в 2028 году
a3 = 16% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2029 году
m3 = 1 + a3/100 = 1,16 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов в 2029 году
a = r% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2030-2032 годах
m = 1 - r/100 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после уменьшения на r% в 2030-2032 годах
xn - выплаты
x1 + ... + x6 = 826 тыс. рублей - общая сумма выплат
Найти: r
Решение:
По условию задачи долг уменьшается на одну и ту же величину, т.е. на S : n = 600 : 6 = 100 тыс. рублей.
1 год (2027).
На сумму долга S = 600 тыс. рублей начисляются 20%, т.е. сумма долга увеличивается в m1=1,2 раз. Производится первая выплата х1. Долг становится равным 500 тыс. рублей (уменьшился на 100).
Выразим первую выплату:
2 год (2028).
На сумму долга 500 тыс. рублей начисляются 18%, т.е. сумма долга увеличивается в m1=1,18 раз. Производится вторая выплата х2. Долг становится равным 400 тыс. рублей (уменьшился на 100).
Выразим вторую выплату:
3 год (2029).
На сумму долга 400 тыс. рублей начисляются 16%, т.е. сумма долга увеличивается в m1=1,16 раз. Производится третья выплата х3. Долг становится равным 300 тыс. рублей (уменьшился на 100).
Выразим третью выплату:
4 год (2030).
На сумму долга 300 тыс. рублей начисляются r%, при этом сумма долга уменьшается в m раз (алгебраически это всё также будет умножением суммы долга S на коэффициент m, как в предыдущих годах). Производится четвертая выплата х4. Долг становится равным 200 тыс. рублей (уменьшился на 100).
Выразим четвертую выплату:
5 год (2031).
На сумму долга 200 тыс. рублей начисляются r%, при этом сумма долга уменьшается в m раз. Производится пятая выплата х5. Долг становится равным 100 тыс. рублей (уменьшился на 100).
Выразим пятую выплату:
6 год (2031).
На сумму долга 100 тыс. рублей начисляются r%, при этом сумма долга уменьшается в m раз. Производится шестая выплата х6. Долг погашен.
Выразим шестую выплату:
Известно, что общая сумма выплат равна 826 тыс. рублей, значит,
Решим уравнение:
Заменим m выражением 1 - r/100. Найдем r.
Ответ: 8%.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!
Мы Вас предупредили!