Решения задач

Презентации

56
08 июня 2026

В июле 2026 года планируется взять кредит на 600 тыс. руб. Условия его возврата таковы:

- в январе 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20%, 18% и 16% соответственно по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг уменьшается на r% по сравнению с концом предыдущего года (в рамках программы государственной поддержки);

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2032 года долг должен быть полностью погашен.

Чему равно r, если общая сумма выплат составила 826 тыс. рублей? 

Решение задачи

Дано:

S = 600 тыс. рублей - сумма кредита

n = 6 лет - срок кредита

a1 = 20% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2027 году

m1 = 1 + a1/100 = 1,2 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов в 2027 году

a2 = 18% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2028 году

m2 = 1 + a2/100 = 1,18 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов в 2028 году

a3 = 16% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2029 году

m3 = 1 + a3/100 = 1,16 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов в 2029 году

a = r% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2030-2032 годах

m = 1 - r/100 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после уменьшения на r% в 2030-2032 годах

xn - выплаты

x1 + ... + x6 = 826 тыс. рублей - общая сумма выплат

Найти: r

 

Решение:

По условию задачи долг уменьшается на одну и ту же величину, т.е. на S : n = 600 : 6 = 100 тыс. рублей.

1 год (2027). 

На сумму долга S = 600 тыс. рублей начисляются 20%, т.е. сумма долга увеличивается в m1=1,2 раз. Производится первая выплата х1. Долг становится равным 500 тыс. рублей (уменьшился на 100).

600·1,2-x1=500.

Выразим первую выплату:

x1=720-500=220.

 

2 год (2028). 

На сумму долга 500 тыс. рублей начисляются 18%, т.е. сумма долга увеличивается в m1=1,18 раз. Производится вторая выплата х2. Долг становится равным 400 тыс. рублей (уменьшился на 100).

500·1,18-x2=400.

Выразим вторую выплату:

x2=590-400=190.

 

3 год (2029). 

На сумму долга 400 тыс. рублей начисляются 16%, т.е. сумма долга увеличивается в m1=1,16 раз. Производится третья выплата х3. Долг становится равным 300 тыс. рублей (уменьшился на 100).

400·1,16-x3=300.

Выразим третью выплату:

x3=464-300=164.

 

4 год (2030). 

На сумму долга 300 тыс. рублей начисляются r%, при этом сумма долга уменьшается в m раз (алгебраически это всё также будет умножением суммы долга S на коэффициент m, как в предыдущих годах). Производится четвертая выплата х4. Долг становится равным 200 тыс. рублей (уменьшился на 100).

300m-x4=200.

Выразим четвертую выплату:

x4=300m-200.

 

5 год (2031). 

На сумму долга 200 тыс. рублей начисляются r%, при этом сумма долга уменьшается в m раз. Производится пятая выплата х5. Долг становится равным 100 тыс. рублей (уменьшился на 100).

200m-x5=100.

Выразим пятую выплату:

x5=200m-100.

 

6 год (2031). 

На сумму долга 100 тыс. рублей начисляются r%, при этом сумма долга уменьшается в m раз. Производится шестая выплата х6. Долг погашен.

100m-x6=0.

Выразим шестую выплату:

x6=100m.

 

Известно, что общая сумма выплат равна 826 тыс. рублей, значит,

x1+...+x6=220+190+164+300m-200+200m-100+100m==274+600m=826.

Решим уравнение:

274+600m=826;600m=552;m=0,92.

Заменим m выражением 1 - r/100. Найдем r.

1-r100=0,92;r100=0,08;r=8%.

 

Ответ: 8%.

Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Мы Вас предупредили!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,