Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Окружность
Радиус вписанной в квадрат окружности равен 14√2. Найдите диагональ этого квадрата.
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 40.
Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В треугольнике АВС угол С равен 120°, АВ=22√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
В треугольнике АВС угол С равен 45°, АВ=6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 30°. Ответ дайте в градусах.
Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 3√5. Найдите площадь квадрата ABCD.
Какой наименьший угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 10:00?
На рисунке показано, как выглядит колесо с 8 спицами. Сколько будет спиц в колесе, если угол между соседними спицами в нём будет равен 15°?
Колесо имеет 8 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
Окружности с центрами в точках M и N пересекаются в точках S и T, причём точки M и N лежат по одну сторону от прямой ST. Докажите, что прямые MN и ST перпендикулярны.
Окружности с центрами в точках P и Q не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении a : b. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как a : b.
Центральный угол на 20° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.