Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=24, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 16 и 12.
Решение задачи

ОМ = 16 – расстояние, проведенное от центра О до хорды АВ.
Отрезок ОМ перпендикулярен АВ и делит АВ пополам (т.к. треугольник АОВ – равнобедренный и ОМ является высотой и медианой). Значит, АМ=12.
ОР = 12 – расстояние, проведенное от центра О до хорды CD.
Отрезок ОР также перпендикулярен CD и точка Р является серединой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОМ. По теореме Пифагора:
АО2 = АМ2 + ОМ2;
АО2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400;
АО = 20.
Т.к. СО и АО – радиусы одной окружности, то СО = 20.
Рассмотрим треугольник СРО. По теореме Пифагора:
СР2 = СО2 - ОР2;
СР2 = 202 - 122 = 400 - 144 = 256;
СР = 16.
CD = 2СР = 2 × 16 = 32.
Ответ: 32.
Попробуй решить самостоятельно
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.
24.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!