Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Решения задач
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Найдите точку максимума функции .
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

На рисунке изображён график y=f’(x) производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x), принадлежащую отрезку [1; 6].

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-5; 4). Найдите корень уравнения f'(x)=0.

На рисунке изображён график функции y=f(x), определённой на интервале (-10; 3). Найдите количество корней уравнения f'(x)=0, принадлежащих отрезку [-7; 2].

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-5; 14). Найдите количество точек
1) минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4; 9];
2) максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-4; 9].

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция f(x) принимает наибольшее значение?

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам
1) возрастания функции f(x);
2) убывания функции f(x)?

На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной:
1) наибольшее;
2) наименьшее?
В ответе укажите эту точку.

На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки: x1, x2, …, x10. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f(x):
1) положительна;
2) отрицательна.

К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: , где t — время (в мин.), T0=1380 К, a=-15 К / мин2, b=165 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени моль воздуха объёмом л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где Дж/моль⋅K – постоянная, K – температура воздуха. Найдите, какой объем (в атм.) будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 20 700 Дж. Ответ дайте в литрах.