Решения задач

Подобие треугольников

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A1B1,B1C1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причем B1K:KC1=2:3. Четырехугольник AMKN – равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5.

а) Докажите, что точка N – середина ВС.

б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объем призмы равен 20, а высота призмы равна 2.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
2410
29 ноября 2023
задача

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ=25, АС=30, MN=12. Найдите АМ.

Источник: Тренировочные варианты
2062
18 октября 2023

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. Найдите BN, если MN=20, AC=35, NC=39.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
1187
03 октября 2023

Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если АР=34, а сторона ВС в 2 раза меньше стороны АВ.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
496
27 сентября 2023

Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки АС и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ=14, DC=56, АС=40.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
712
02 сентября 2023

Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ=CN=16, BC=20, AC=28, AK=11. Найдите длину отрезка KN.

Источник: Тренировочные варианты
1238
29 июля 2023

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соотвественно. Найдите длину отрезка EF. если AD=35, ВС=21, CF:DF=5:2.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
1080
29 июля 2023

Диагональ АС прямоугольника ABCD с центром О образует со стороной АВ угол 30°. Точка Е лежит вне прямоугольника, причем ∠ВЕС = 120°.

а) Докажите, что ∠СВЕ = ∠СОЕ.

б) Прямая ОЕ пересекает сторону AD прямоугольника в точке К. Найдите ЕК, если известно, что ВЕ = 40 и СЕ = 24.

Источник: Тренировочные варианты
791
07 февраля 2023

В кубе ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 5. На его ребре ВВ1 отмечена точка К так, что КВ = 3. Через точки К и С1 проведена плоскость α, параллельная прямой BD1.

а) Докажите, что А1Р = РВ1 = 1 : 2, где Р - точка пересечения плоскости α с ребром A1B1.

б) Найдите объем большей из двух частей куба, на которые он делится плоскостью α.

в) Найдите угол наклона плоскости α к плоскости грани ВВ1С1С.

Источник: Тренировочные варианты
1692
27 января 2023
задача

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, BK = 18, DK = 9, ВС = 16. Найдите AD.

Источник: Тренировочные варианты
950
20 января 2023
задача

Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, АС = 44, MN = 24. Площадь треугольника  АВС равна 121. Найдите площадь треугольника MNB.

Источник: Тренировочные варианты
1215
09 января 2023

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо