Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, BK = 18, DK = 9, ВС = 16. Найдите AD.
Решение задачи
Сумма противолежащих углов в четырехугольнике, вписанном в окружность, равна 180°.
Пусть ∠ABC = α, тогда ∠ADC = 180° - α.
∠ADC и ∠ADK - смежные, их сумма равна 180°, значит,
∠ADK = 180° - (180° - α) = α. Таким образом, ∠ADK = ∠ABC.

Треугольники AKD и KBC подобны по двум углам, т.к. ∠ADK = ∠ABC и ∠К - общий. Из подобия следует пропорциональность сходственных сторон, т.е.
Ответ: 8.
Попробуй решить самостоятельно
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, BK = 8, DK = 24, ВС = 18. Найдите AD.
54.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 10, DK = 6, BC = 15. Найдите AD.
9.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 4, DK = 12, BC = 21. Найдите AD.
7.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK = 20, DK = 15, BC = 12. Найдите AD.
9.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!