Решения задач

Профильный уровень. Решения задач (Открытый банк заданий)

Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию ABCD, касается её боковой стороны CD в точке M. Луч AM вторично пересекает окружность в точке N, а прямую BC — в точке K, причём AN=5, MN=12.

а) Докажите, что ∠AMD=∠MCK.

б) Найдите основания трапеции.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
64
13 сентября 2026

Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом.

Выигрыш (в рублях)

100

1000

5000

10 000

50 000

Число выигрышных билетов

500

100

50

10

1

Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
272
30 августа 2026

Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Плоскость α проходит через вершины B1 и D и пересекает рёбра AA1 и CC1 в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB1KD – ромб. 

а) Докажите, что точка M – середина ребра AA1. 

б) Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба MB1KD равна 6.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

Решите неравенство 2log2(x5)-log2x1-x≤log25x2+1x-2.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

Решите неравенство log11(8x2+7)-log11(x2+x+1)≥log11xx+5+7.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

Решите неравенство log2(4x2-1)-log2x≤log25x+9х-11.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

Решите уравнение log15(2x2+1)+log1514х+1≥log15x2+1.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

Решите неравенство log5(3x+1)+log5172x2+1≥log5124х+1.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

Решите неравенство log7(2x2+12)-log7(x2-x+12)≥log72-1х.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

Решите неравенство log52x+2-log5(x+3)≤log5x+6x2.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
568
21 апреля 2026

Решите неравенство log3(2-x)(x2+5)≥log3(x2-5x+6)+log3(4-x).

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
170
21 апреля 2026

Решите неравенство log22(x2-9)-9log2(x2-9)+20≥0.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
727
20 апреля 2026
задача

На координатной плоскости изображены векторы a→ и b→. Найдите длину вектора a→+2b→.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
420
29 марта 2026
задача

В треугольнике ABC известно, что AD – биссектриса, ∠C = 30°, ∠BAD = 22°. Найдите ∠ADB. Ответ дайте в градусах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
315
29 марта 2026

Решите неравенство log32(81-x2)-7log3(81-x2)+12≥0.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
417
25 января 2026

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо