Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Решите неравенство
Решение задачи
Замена переменной.
Пусть тогда неравенство примет вид:
Разложим его на множители. Для этого решим квадратное уравнение По теореме Виета
Значит, квадратный трехчлен разложится так:
Возвращаемся в неравенство.
На числовой прямой отметим числа, при которых множители равны 0. Обе точки будут закрашенными, т.к. знак неравенства нестрогий. Определим знаки промежутков.

Знак неравенства "≥", значит, выбираем промежутки со знаками "плюс".

Запишем получившиеся промежутки в виде неравенств.
Обратная замена:
Решим эти неравенства.
Отметим на числовой прямой точки 3√6 и -3√6 (при них скобки в первом неравенстве обращаются в ноль) и число 0, являющееся решением второго неравенства. Определим знаки промежутков, выберем те, что со знаком "минус", т.к. знак неравенства "≤".

Получили решение (-∞; -3√6) ∪ {0} ∪ (3√6; +∞).
НО! У нас всё-таки логарифм, а подлогарифмическое выражение должно быть положительным. Поэтому решим еще одно неравенство.

Определимся теперь с нужным нам промежутком с учетом этих ограничений.

Ответ: (-9; -3√6] ∪ {0} ∪ [3√6; 9).
Попробуй решить самостоятельно
Решите неравенство
(-8; -4√3] ∪ {0} ∪ [4√3; 8).
Решите неравенство
(-5; -2√5] ∪ {0} ∪ [2√5; 5).
Решите неравенство
(-7; -√42] ∪ {0} ∪ [√42; 7).
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!