Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Профильный уровень. Решения задач
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3:4, считая от вершины. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 42.
Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Найдите меньшую сторону параллелограмма, если его периметр равен 15.
Найдите значение выражения если
Найдите значение выражения если
Найдите корень уравнения Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите больший из корней.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 0,65. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в обоих автоматах.
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,05. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Первая цилиндрическая кружка в два раза выше второй, зато вторая в два с половиной раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису AF. Найдите угол AFВ, если угол АВС равен 72°. Ответ дайте в градусах.
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,91. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,2. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точка E так, что A1E:EA=1:2, на ребре BB1 - точка F так, что B1F:FB=1:5, а точка Т — середина ребра B1C1. Известно, что AB=2, AD=6, AA1=6.
а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1.
б) Найдите угол между плоскостью EFT и плоскостью AA1B1.
В основании прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит равнобедренный (АВ=ВС) треугольник ABC. Точка K - середина ребра A1B1, а точка M делит ребро AC в отношении AM:MC=1:3.
а) Докажите, что прямая KM перпендикулярна прямой AC.
б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью (ABB1), если AB=6, AC=8 и AA1=3.
В основании правильной треугольной пирамиды ABCD лежит треугольник ABC со стороной, равной 6. Боковое ребро пирамиды равно 5. На ребре AD отмечена точка T так, что AT:TD=2:1. Через точку Т параллельно прямым AC и BD проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите площадь сечения.