Решения задач

Профильный уровень. Решения задач

В августе 2027 года Алина планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;

— в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на 13% от суммы долга на конец предыдущего года;

— в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

— в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;

— к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1690 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

Источник: Тренировочные варианты
925
10 декабря 2023

В октябре 2027 года Борис планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 2560 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;

- в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028-2032 гг.) долг должен быть на одну и ту же величину Q меньше долга на октябрь предыдущего года;

- в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;

- к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите величину Q, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 4168 тыс. рублей.

Источник: Тренировочные варианты
797
10 декабря 2023

В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет на сумму 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

- в июле 2027, 2028, 2029, 2030, 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- в июле 2032, 2033, 2034, 2035, 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит платеж в 2027 году?

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
719
08 декабря 2023

В основании прямой призмы ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD. На рёбрах A1B1,B1C1 и BC отмечены точки M, K и N соответственно, причем B1K:KC1=2:3. Четырехугольник AMKN – равнобедренная трапеция с основаниями 4 и 5.

а) Докажите, что точка N – середина ВС.

б) Найдите площадь трапеции AMKN, если объем призмы равен 20, а высота призмы равна 2.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
2411
29 ноября 2023

Решите неравенство 32x-10+6561·12x-4<32x+16·12x-6.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
850
29 ноября 2023

а) Решите уравнение cosx·cos2x-sin2x-cosx=0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку -5π2; -π.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
2035
25 ноября 2023
задача

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°. Найдите угол АВC. Ответ дайте в градусах.

Источники: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень), Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
1226
31 октября 2023
задача

На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите координаты вектора с=а-1,5b. В ответ запишите произведение xc·yc.

Источник: Тренировочные варианты
4605
30 октября 2023

Даны векторы а→(13; 10), b→(3; 4). Найдите длину вектора 0,8а→-2,3b→.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
6068
30 октября 2023
задача

На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите скалярное произведение а · b.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
2624
30 октября 2023

Даны векторы а(-2; 4) и b(2; -1). Известно, что векторы с(хс; ус) и b сонаправленные, а |с|=|а|. Найдите хс+ус.

Источник: Тренировочные варианты
11579
27 октября 2023

Даны векторы а(2; -3), b(2; -1) и с(с0; 3). Найдите с0, если a·(b+c)=0.

Источник: Тренировочные варианты
10415
27 октября 2023
задача

На координатной плоскости изображены векторы а, b и с. Найдите скалярное произведение (a+b)·c.

Источник: Тренировочные варианты
6348
27 октября 2023

Даны векторы а(2; -5), b(6; 3) и с(4; 7). Найдите длину вектора a-b-c.

Источник: Тренировочные варианты
2626
27 октября 2023
задача

На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите косинус угла между векторами а и b.

Источник: Тренировочные варианты
5379
27 октября 2023

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо