Решения задач

925
10 декабря 2023

В августе 2027 года Алина планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;

— в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на 13% от суммы долга на конец предыдущего года;

— в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

— в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;

— к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1690 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

Решение задачи

Дано:

S - сумма кредита

а = 15% - проценты, которые начисляются первые 4 года

m - 1+а/100 = 1,15 - число, показывающее во сколько раз увеливается долг первые 4 года

а1 = 13% - проценты, которые начисляются в следующие 4 года

m1 - 1+а1/100 = 1,13 - число, показывающее во сколько раз увеливается долг следующие 4 года

Bn - выплаты

(В1 + ... + В8) - S = 1690 тыс. рублей

Найти: S.

Решение:

Т.к. долг уменьшается на одну и ту же величину в период всего действия кредита, то он уменьшается на S/8 каждый раз после выплат (сумму кредита поделили на 8 лет).

2028 год.

На сумму S начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз. Производится первая выплата В1. При этом долг уменьшается на S/8.

Выразим В1.

2029 год.

На сумму 7S/8 начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз. Производится вторая выплата В2. При этом долг уменьшается на S/8.

2030 год.

На сумму 6S/8 начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз. Производится третья выплата В3. При этом долг уменьшается на S/8.

2031 год.

На сумму 5S/8 начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m раз. Производится четвертая выплата В4. При этом долг уменьшается на S/8.

Выразим В4.

2032 год. Проценты поменялись.

На сумму 4S/8 начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m1 раз. Производится пятая выплата В5. При этом долг уменьшается на S/8.

Выразим В5.

2033 год. 

На сумму 3S/8 начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m1 раз. Производится шестая выплата В6. При этом долг уменьшается на S/8.

2034 год.

На сумму 2S/8 начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m1 раз. Производится седьмая выплата В7. При этом долг уменьшается на S/8.

2035 год.

На сумму S/8 начисляются проценты, т.е. сумма увеличивается в m1 раз. Производится восьмая выплата В8. Кредит погашен.

Выразим В8.

Т.к. выплаты уменьшаются равномерно, то используем формулу суммы n первых член арифметической прогрессии. Воспользуемся этой формулой для первых четырех лет и для вторых.

Выразим общую сумму выплат.

Т.к. разница между общей суммой выплат и суммой кредита равно 1690, то составим уравнение:

Ответ нужно выразить в млн. рублей.

Ответ: 2,6 млн. рублей.

Попробуй решить самостоятельно

В августе 2027 года Дмитрий планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;

— в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на 14% от суммы долга на конец предыдущего года;

— в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;

— в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;

— к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1 700 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

Ответ:

3,4 млн.рублей.

Показать ответ
Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо