ОГЭ

Задача

Решите неравенство 3^(2√x-10)+6561∙12^(√x-4)<3^(2√x)+16∙12^(√x-6).

Решение задачи

Избавимся от вычитания в показателях. Показатели степеней вычитаются, если делятся степени с одинаковыми основаниями. Значит, уравнение можно представить в следующем виде:

Числа 6561 и 16 представим в виде степеней с основаниями 3 и 4 соответственно, а число 12 в знаменателях представим в виде произведения чисел 3 и 4. Число 12 в числителях пока трогать не будем, чтобы не было нагромождения.

Сократим всё, что возможно.

Приведем все дроби к общему знаменателю 3¹⁰∙ 4⁴.

Умножим неравенство на общий знаменатель. Перенесем всё влево.

Сгруппируем первое и третье слагаемое, второе и четвертое.

Из второй скобки вынесем минус, т.к. скобки получились противоположные. Тогда уравнение примет вид:

Вынесем скобку как общий множитель за скобки.

Разделим неравенство на число 1-3¹⁰.

Представим 12 как произведение 3 и 4. И вынесем общий множитель за скобку.

Т.к. 3^√x всегда положительное, то

Разделим неравенство на 4^√x.

Решим неравенство.

Ответ: [0; 16).

Просмотры: 384

ЕГЭ (базовый уровень)

ЕГЭ (профильный уровень)