Решения задач

Профильный уровень. Решения задач (Открытый банк заданий)

задача

Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Точка Е - середина  стороны АВ. Найдите площадь:

а) треугольника СBE;

б) трапеции DAEC.

Источники: Тренировочные варианты, Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
задача

Отрезки АС и BD - диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Источники: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ, Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
477
19 апреля 2023
задача

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.

Источники: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень), Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ
1205
19 апреля 2023

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А, В и С, а на окружности другого основания - точка С1, причем СС1 - образующая цилиндра, а АС - диаметр основания. Известно, что ∠АСВ = 30°, АВ = √2, СС1 = 2.

а) Докажите, что угол между прямыми АС1 и ВС равен 45°.

б) Найдите объем цилиндра.

в) Найдите расстояние от точки В до прямой АС1.

г) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
902
26 января 2023

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания - точки В1 и С1, причем ВВ1 - образующая цилиндра, а отрезок АС1 пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС1 прямой.

б) Найдите объем цилиндра, если АВ = 7, ВВ1 = 24, В1С1 = 10.

в) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

г) Найдите угол между ВВ1 и АС1.

д) Найдите расстояние от точки В до прямой АС1.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
648
25 января 2023
задача

На рисунке изображен график функции y = f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-2; 20). Найдите  количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [1; 15].

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
518
11 января 2023

При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,96.Вероятность того, что масса окажется больше, чем 790 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса буханки больше, чем 790 г, но меньше, чем 810 г.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
1874
11 января 2023

Моторная лодка прошла против течения реки 247 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источники: Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ, Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
15152
11 января 2023

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда "Биолог" играет три  матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх "Биолог" выиграет жребий ровно два раза.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
2894
10 января 2023

Вероятность того, что на тестировании по физике учащийся К. верно решит больше 9 задач, равна 0,79. Вероятность того, что К. решит верно больше 8 задач, равна 0,85. Найдите вероятность того, что К. решит ровно 9 задач.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
883
10 января 2023
задача

Цилиндр вписан в прямоугольный параллелепипед. Радиус основания и высота цилиндра равны 8. Найдите объем параллелепипеда.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
1099
10 января 2023

В группе туристов 8 человек.  С помощью жребия они выбирают трех человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в состав группы, пойдет в магазин?

Источники: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень), Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (базовый уровень)
989
07 января 2023

В сборнике билетов по математике всего 40 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме "Неравенства". 

1) Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику не достанется вопрос по теме "Неравенства".

2) Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику достанется вопрос по теме "Неравенства".

Источники: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень), Открытый банк заданий ФИПИ ОГЭ, Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (базовый уровень)
1151
06 января 2023

Люба, Олег, Георгий, Аня и Наташа бросили жребий, кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет  мальчик.

Источники: Тренировочные варианты, Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (базовый уровень), Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)
1273
06 января 2023

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо