Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Найдите дисперсию случайной величины X, если известно её распределение:
Решение задачи
Дисперсией называют математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
Решим задачу пошагово.
1) Найдем математическое ожидание ЕХ.
В распределении числа сверху - это значение случайной величины (Xn); числа снизу - вероятность того, что случайная величина примет это значение (Pn).
Формула математического ожидания выглядит так:
Подставим значения из таблицы:
2) Найдем отклонение случайной величины от ее математического ожидания X-EX.
Для этого мы просто из значения случайной величины должны вычесть найденное математическое ожидание.
Для величины X=1 отклонение равно
Для величины X=2 отклонение равно
Для величины X=3 отклонение равно
3) Вычислим квадрат отклонения (X-EX)2.
Возводим числа, полученные в предыдущем пункте во вторую степень. Сразу запишем в таблицу результаты:
4) И, наконец, найдем математическое ожидание от квадрата отклонения, т.е. дисперсию.
(X-EX)2 - это новая случайная величина. Ее значения умножаем на вероятности (они те же самые) и результаты складываем (числа выделены жирным шрифтом в таблице выше).
Ответ: 0,8.
Попробуй решить самостоятельно
Найдите дисперсию случайной величины X, если известно её распределение:
0,8.
Найдите дисперсию случайной величины X, если известно её распределение:
2,4.
Найдите дисперсию случайной величины X, если известно её распределение:
1,84.
Найдите дисперсию случайной величины X, если известно её распределение:
0,96.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!