Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Профильный уровень. Решения задач (Открытый банк заданий)
Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию ABCD, касается её боковой стороны CD в точке M. Луч AM вторично пересекает окружность в точке N, а прямую BC — в точке K, причём AN=5, MN=12.
а) Докажите, что ∠AMD=∠MCK.
б) Найдите основания трапеции.
Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом.
Выигрыш (в рублях) | 100 | 1000 | 5000 | 10 000 | 50 000 |
Число выигрышных билетов | 500 | 100 | 50 | 10 | 1 |
Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
Дана правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1. Плоскость α проходит через вершины B1 и D и пересекает рёбра AA1 и CC1 в точках M и K соответственно. Известно, что четырёхугольник MB1KD – ромб.
а) Докажите, что точка M – середина ребра AA1.
б) Найдите высоту призмы ABCDA1B1C1D1, если площадь её основания ABCD равна 3, а площадь ромба MB1KD равна 6.
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите уравнение
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
На координатной плоскости изображены векторы и Найдите длину вектора
В треугольнике ABC известно, что AD – биссектриса, ∠C = 30°, ∠BAD = 22°. Найдите ∠ADB. Ответ дайте в градусах.
Решите неравенство