Профильный уровень. Решения задач (Открытый банк заданий)

Тренировочные варианты Открытый банк заданий X

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x), определённой на интервале (-4; 8). В какой точке отрезка [-2; 3] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

2992

05 августа 2025

Посмотреть решение

На рисунке изображён график y=f'(x) - производной функции f(x). На оси абсцисс отмечено десять точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам

1) возрастания функции f(x);

2) убывания функции f(x)?

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

351

04 августа 2025

Посмотреть решение

На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки − 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной:

1) наибольшее;

2) наименьшее?

В ответе укажите эту точку.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

1901

04 августа 2025

Посмотреть решение

На рисунке изображён график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены точки: x₁, x₂, …, x₁₀. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции f(x):

1) положительна;

2) отрицательна.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

294

04 августа 2025

Посмотреть решение

К источнику с ЭДС ε=180 В и внутренним сопротивлением r=1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле $U = \frac{ε R}{R + r}$ . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

255

04 августа 2025

Посмотреть решение

Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: $T (t) = T_{0} + b t + a t^{2}$ , где t — время (в мин.), T₀=1380 К, a=-15 К / мин², b=165 К / мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1800 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

452

04 августа 2025

Посмотреть решение

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $μ = 6$ моль воздуха объёмом $V_{1} = 32$ л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_{2}$ . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = α μ T \cdot \log_{2} \frac{V_{1}}{V_{2}}$ , где $α = 11, 5$ Дж/моль⋅K – постоянная, $T = 300$ K – температура воздуха. Найдите, какой объем $V_{2}$ (в атм.) будет занимать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 20 700 Дж. Ответ дайте в литрах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

198

04 августа 2025

Посмотреть решение

Водолазный колокол, содержащий $μ = 6$ моля воздуха при давлении $p_{1} = 2, 5$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_{2}$ . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = α μ T \cdot \log_{2} \frac{p_{2}}{p_{1}}$ , где $α = 5, 75$ Дж/моль⋅K – постоянная, $T = 300$ K – температура воздуха. Найдите, какое давление $p_{2}$ (в атм.) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

517

04 августа 2025

Посмотреть решение

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону $φ = ω t + \frac{β t^{2}}{2}$ , где $t$ – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, $ω = 25$ град./мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а $β = 10$ град./мин² – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки $φ$ достиг 1500°. Ответ дайте в минутах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

246

04 августа 2025

Посмотреть решение

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m (t) = m_{0} \cdot 2^{- \frac{t}{T}}$ , где m₀ (мг) – начальная масса изотопа, t (мин.) – время, прошедшее от начального момента, T (мин.) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

246

04 августа 2025

Посмотреть решение

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле $v = c \cdot \frac{f - f_{0}}{f + f_{0}}$ , где c=1500 м/с – скорость звука в воде, f₀ – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

183

04 августа 2025

Посмотреть решение

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону $H (t) = a t^{2} + b t + H_{0}$ , где $H_{0} = 7$ м – начальный уровень воды, $a = \frac{1}{700}$ м/мин² и $b = - \frac{1}{5}$ м/мин – постоянные, $t$ – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

335

02 августа 2025

Посмотреть решение

Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону $h (t) = 1, 6 + 13 t - 5 t^{2}$ , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

615

02 августа 2025

Посмотреть решение

Два тела, массой m=10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=8 м/c под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = m v^{2} \sin^{2} α$ , где m – масса в килограммах, v – скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не меньше 480 джоулей.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

783

02 августа 2025

Посмотреть решение

При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле $f = f_{0} \cdot \frac{c + u}{c - v}$ , где f₀=110 Гц - частота исходного сигнала, c − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=8 м/с и v=11 м/с − скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 115 Гц? Ответ дайте в м/с.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ЕГЭ (профильный уровень)

198

02 августа 2025

Посмотреть решение

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,

Решения задач

Материалы для печати

Презентации

Профильный уровень. Решения задач (Открытый банк заданий)

Задачи по темам