Решения задач

Профильный уровень. Решения задач (Тренировочные варианты)

Решите неравенство 31-7·5x25x-30·5x+125≥0,25.

Источник: Тренировочные варианты
390
23 декабря 2025

Решите неравенство 15x-9·5xx·3x-4·3x-9x+36≤1x-4.

Источник: Тренировочные варианты
397
23 декабря 2025

Решите неравенство 10524-x2-12-2224-x2-1+1≥0.

Источник: Тренировочные варианты
227
22 декабря 2025

Решите неравенство 8x-3·4x+9·4x-2882x-9≤32.

Источник: Тренировочные варианты
189
22 декабря 2025

Решите неравенство 6x6x-7+6x+96x-6+6536x-13·6x+42≤0.

Источник: Тренировочные варианты
370
22 декабря 2025

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону H(t)=H0-2gH0kt+g2k2t2, где t – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0=20 м – начальная высота столба воды, k=1200 - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g - ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?

Источник: Тренировочные варианты
248
04 декабря 2025

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: FA=αρgr3, где α=4,2 - постоянная,  ρ=1000  кг/м3  - плотность воды, а g - ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг), а r - радиус аппарата в метрах. Какой может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447216 Н? Ответ дайте в метрах.

Источник: Тренировочные варианты
269
28 ноября 2025

После дождя уровень воды в колодце может подняться. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2, где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с. Ответ дайте в метрах.

Источник: Тренировочные варианты
207
28 ноября 2025

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v=3,6 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью u=mm+M·v·cosα (м/с), где m=75 кг - масса скейтбордиста со скейтом, а М=375 кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?

Источник: Тренировочные варианты
469
25 ноября 2025

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Тп=25°С, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=0,5 кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры Тв=81°С до температуры Т, причем x=αcmγlog2Tв-ТпТ-Тп, где с=4200 - теплоемкость воды, γ=42 - коэффициент теплообмена, а α=1,1 - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 110 м.

Источник: Тренировочные варианты
534
25 ноября 2025

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой η=Т1-Т2Т1·100%, где Т1 - температура нагревателя (в кельвинах), Т2 - температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре Т1 нагревателя КПД этого двигателя будет 25%, если температура холодильника Т2=336 К? Ответ дайте в кельвинах.

Источник: Тренировочные варианты
649
25 ноября 2025

Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону v=v0sin2πtT, где t - время с момента начала колебаний, T=6 с - период колебаний, v0=2 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле E=mv22, где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Источник: Тренировочные варианты
505
25 ноября 2025

Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=2Rh, где R=6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько километров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?

Источник: Тренировочные варианты
1837
25 ноября 2025

В январе 2028 года Елена планирует открыть вклад на 4 года на целое число миллионов рублей, а в январе 2029, 2030 и 2031 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по 1 млн рублей. Банк предложил Елене два варианта условий по вкладу. 

В обоих вариантах условий в декабре каждого года действия вклада начисляются проценты на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.

По первому варианту процентная ставка по годам составляет 10, 10, 20 и 20 процентов соответственно, а по второму – 20, 20, 10 и 10 процентов.

Елена выбрала наиболее выгодное предложение. Найдите наименьший первоначальный взнос по вкладу, если при закрытии вклада через 4 года итоговая сумма должна составить не менее 11 млн рублей. Ответ дайте в миллионах рублей.

Источник: Тренировочные варианты
320
23 ноября 2025

В июне 2028 года Иван Петрович планирует взять кредит на 6 лет в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:

- в январе каждого года долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по июнь в каждый из 2029, 2030, 2031 и 2032 годов необходимо выплатить только проценты по кредиту, начисленные в январе соответствующего года;

- в период с февраля по июнь в каждый из 2033 и 2034 годов платежи по кредиту равные, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.

Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей.

Источник: Тренировочные варианты
272
23 ноября 2025

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо