Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Профильный уровень. Решения задач (Тренировочные варианты)
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
Решите неравенство
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону где – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м – начальная высота столба воды, - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а - ускорение свободного падения (считайте м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: где - постоянная, кг/м3 - плотность воды, а - ускорение свободного падения (считайте Н/кг), а - радиус аппарата в метрах. Какой может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447216 Н? Ответ дайте в метрах.
После дождя уровень воды в колодце может подняться. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2, где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с. Ответ дайте в метрах.
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v=3,6 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где m=75 кг - масса скейтбордиста со скейтом, а М=375 кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры до температуры Т, причем где - теплоемкость воды, - коэффициент теплообмена, а - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 110 м.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой где Т1 - температура нагревателя (в кельвинах), Т2 - температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре Т1 нагревателя КПД этого двигателя будет 25%, если температура холодильника Т2=336 К? Ответ дайте в кельвинах.
Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t - время с момента начала колебаний, T=6 с - период колебаний, v0=2 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R=6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько километров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?
В январе 2028 года Елена планирует открыть вклад на 4 года на целое число миллионов рублей, а в январе 2029, 2030 и 2031 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по 1 млн рублей. Банк предложил Елене два варианта условий по вкладу.
В обоих вариантах условий в декабре каждого года действия вклада начисляются проценты на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.
По первому варианту процентная ставка по годам составляет 10, 10, 20 и 20 процентов соответственно, а по второму – 20, 20, 10 и 10 процентов.
Елена выбрала наиболее выгодное предложение. Найдите наименьший первоначальный взнос по вкладу, если при закрытии вклада через 4 года итоговая сумма должна составить не менее 11 млн рублей. Ответ дайте в миллионах рублей.
В июне 2028 года Иван Петрович планирует взять кредит на 6 лет в размере целого числа миллионов рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июнь в каждый из 2029, 2030, 2031 и 2032 годов необходимо выплатить только проценты по кредиту, начисленные в январе соответствующего года;
- в период с февраля по июнь в каждый из 2033 и 2034 годов платежи по кредиту равные, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.
Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат по кредиту превысит 12 млн рублей.