Решения задач
Материалы для печати
Презентации
№10. Расчет по формулам. Решения задач (Тренировочные варианты)
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности In, оперативности Op и объективности Tr публикаций. Каждый отдельный показатель - целое число от -4 до 4.
Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность - втрое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
Найдите, каким должно быть число А, чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило бы рейтинг 40.
Катер должен пересечь реку шириной L=117 м и со скоростью течения u=1,3 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением где - острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 90 с?
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону где – время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м – начальная высота столба воды, - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а - ускорение свободного падения (считайте м/с2). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: где - постоянная, кг/м3 - плотность воды, а - ускорение свободного падения (считайте Н/кг), а - радиус аппарата в метрах. Какой может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем 447216 Н? Ответ дайте в метрах.
После дождя уровень воды в колодце может подняться. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t2, где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,9 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,4 с. Ответ дайте в метрах.
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью v=3,6 м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где m=75 кг - масса скейтбордиста со скейтом, а М=375 кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?
Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды кг/с. Проходя по трубе расстояние х, вода охлаждается от начальной температуры до температуры Т, причем где - теплоемкость воды, - коэффициент теплообмена, а - постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 110 м.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой где Т1 - температура нагревателя (в кельвинах), Т2 - температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре Т1 нагревателя КПД этого двигателя будет 25%, если температура холодильника Т2=336 К? Ответ дайте в кельвинах.
Груз массой 0,58 кг колеблется на пружине. Его скорость v меняется по закону где t - время с момента начала колебаний, T=6 с - период колебаний, v0=2 м/с. Кинетическая энергия Е (в джоулях) груза вычисляется по формуле где m - масса груза в килограммах, v - скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 4 секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h км над землей, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где R=6400 км - радиус Земли. Человек, стоящий у подножия смотровой площадки, видит горизонт на расстоянии 8 км. На сколько километров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?