Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Треугольник
В треугольнике АВС проведена биссектриса АМ. Прямая, проходящая через вершину В перпендикулярно АМ, пересекает сторону АС в точке N. Известно, что АВ=6, ВС=5, АС=9.
а) Докажите, что биссектриса угла С делит отрезок МN пополам.
б) Пусть Р - точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Найдите отношение АР : PN.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.
Точки M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 73, сторона ВС равна 31, сторона АС равна 42. Найдите MN.
В треугольнике АВС ∠ВАС = 48°, AD - биссектриса. Найдите угол ВАD. Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол АВС равен 98°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 144°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 14, АВ = 20. Найдите sinB.
Точки М и N являются серединами сторон AB и BC треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN = 18, CM = 21. Найдите ОМ.
В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 30°, ВС = 8√2. Найдите АС.
Сторона треугольника равна 29, а высота проведенная к этой стороне, равна 12. Найдите площадь этого треугольника.
В треугольнике АВС угол С равен 106°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.
В треугольнике АВС известно, что АВ = 5, ВС = 10, АС = 11. Найдите cos∠ABC.
В треугольнике АВС угол С равен 90°, М - середина стороны АВ, АВ = 76, ВС = 46. Найдите СМ.
Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках M и N соответственно, АС = 44, MN = 24. Площадь треугольника АВС равна 121. Найдите площадь треугольника MNB.
На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН = 7, ВН = 28. Найдите высоту СН.