Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Подстановка в формулы
Водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением , где Дж/моль⋅K – постоянная, K – температура воздуха. Найдите, какое давление (в атм.) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 10 350 Дж.
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где – время в минутах, прошедшее после начала работы лебёдки, град./мин – начальная угловая скорость вращения катушки, а град./мин2 – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Определите время, прошедшее после начала работы лебёдки, если известно, что за это время угол намотки достиг 1500°. Ответ дайте в минутах.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где m0 (мг) – начальная масса изотопа, t (мин.) – время, прошедшее от начального момента, T (мин.) – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 156 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 39 мг.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где c=1500 м/с – скорость звука в воде, f0 – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала, если скорость погружения батискафа равна 5 м/с. Ответ дайте в МГц.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону , где м – начальный уровень воды, м/мин2 и м/мин – постоянные, – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 6 метров?
Два тела, массой m=10 кг каждое, движутся с одинаковой скоростью v=8 м/c под углом 2α друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле , где m – масса в килограммах, v – скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом 2α (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не меньше 480 джоулей.
При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу со скоростями u и v (в м/с) соответственно, частота звукового сигнала f (в Гц), регистрируемого приёмником, вычисляется по формуле , где f0=110 Гц - частота исходного сигнала, c − скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=8 м/с и v=11 м/с − скорости источника и приёмника относительно среды. При какой скорости распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике будет равна 115 Гц? Ответ дайте в м/с.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a (в км/ч2). Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле , где l − пройденный автомобилем путь (в км). Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,4 км, приобрести скорость 80 км/ч. Ответ дайте в км/ч2.
Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением a=3000 км/ч2. Скорость v (в км/ч) вычисляется по формуле , где l − пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 60 км/ч.
В розетку электросети подключена электрическая духовка, сопротивление которой составляет R1=60 Ом. Параллельно с ней в розетку предполагается подключить электрообогреватель, сопротивление которого R2 (в Ом). При параллельном соединении двух электроприборов с сопротивлениями R1 и R2 их общее сопротивление вычисляется по формуле . Для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 20 Ом. Определите наименьшее возможное сопротивление R2 электрообогревателя. Ответ дайте в омах.
Сила тока в цепи I (в А) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U – напряжение (в В), R – сопротивление электроприбора (в Ом). В электросеть включён предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к сети в 220 В, чтобы сеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v0=60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a=18 км/ч2. Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле ,где t – время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.
Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой f0=154 Гц. Чуть позже гудок издал подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f (в Гц) больше первого: она зависит от скорости тепловоза v (в м/с) по закону (Гц), где c – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 6 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а c=320 м/с. Ответ дайте в м/с.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: , где Вт/м2К4 – постоянная, площадь поверхности измеряется в квадратных метрах, а температура T – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности м2, а излучаемая ею мощность равна Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.