Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Профильный уровень. Решения задач (Тренировочные варианты)
Даны векторы а(-2; 4) и b(2; -1). Известно, что векторы с(хс; ус) и b сонаправленные, а |с|=|а|. Найдите хс+ус.
Даны векторы а(2; -3), b(2; -1) и с(с0; 3). Найдите с0, если a·(b+c)=0.
На координатной плоскости изображены векторы а, b и с. Найдите скалярное произведение (a+b)·c.
Даны векторы а(2; -5), b(6; 3) и с(4; 7). Найдите длину вектора a-b-c.
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите косинус угла между векторами а и b.
Даны векторы а(2,2; -4) и b(-1,25; -1). Найдите скалярное произведение векторов 3а и 4b.
На координатной плоскости изображены векторы а, b и с. Найдите длину вектора а+b+c.
Даны векторы а(4; -1), b(b0; 8). Найдите b0, если |b|=2,5|a|. Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.
На координатной плоскости изображены векторы а и b. Найдите скалярное произведение векторов а и 2b.
В ящике 14 красных и 12 синих фломастеров. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?
Клиент получает в банке кредитную карту. Три последние цифры номера карты случайные. Какова вероятность того, что эти последние три цифры идут подряд в порядке убывания, например 876 или 432?
Агрофирма закупает яйца в двух домашних хозяйствах. 35% яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 15% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получают 30% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
В группе шесть человек, среди них - Сергей и Ольга. Группу случайным образом делят на 2 равные подгруппы. Найдите вероятность того, что Сергей и Ольга окажутся в одной подгруппе.
По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.
Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 12 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из тоже поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час - третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа после этого догнал первого.