Решения задач
Материалы для печати
Презентации
№4. Расчет по формулам. Решения задач (Тренировочные варианты)
Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где a, b и c – стороны треугольника, а r – радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a=7, c=9, S=14√5 и r=√5.
Площадь треугольника вычисляется по формуле , где b и c – две стороны треугольника, а ∝ – угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите sin∝, если b=4, c=15 и S=27.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле , где a – сторона, а ∝ – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите а, если R=10 и sinα=3/20.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле , где a – сторона, а ∝ – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=10 и sinα=1/3.
Среднее гармоническое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле . Найдите среднее гармоническое чисел 1/2, 1/5 и 1.
Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле . Найдите длину биссектрисы lc, если a=3, b=6 и c=3√7.
Длина медианы mc, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле . Найдите медиану mc, если a=4, b=2√6 и c=8.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле , где a и b – катеты, а с – гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=15, b=112 и c=113.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=abc, где a, b и c – длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите a, если V=70, b=5 и c=3,5.
Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле . Найдите среднее квадратичное чисел 3, 4 и √23.
Если p1, p2 и p3 – различные простые числа, то сумма всех делителей числа p1·p2·p3 равна (p1+1)(p2+1)(p3+1). Найдите сумму всех делителей числа 165=3·5·11.
Площадь трапеции вычисляется по формуле , где a и b – основания трапеции, h – её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=4, b=9 и h=2.
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=60 см, n=1400? Ответ выразите в километрах.
Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q=cm(t2-t1), где c – удельная теплоёмкость (в Дж/кг×К), m – масса тела (в килограммах), t1 – начальная температура тела (в кельвинах), а t2 – конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t2=509 К, c=400 Дж/кг×К, m=2 кг и t1=505 К.
Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A=I2Rt,где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах), t – время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t=10 c, I=4 А и R=2 Ом.