Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Готовые решения задач
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле , где a – сторона, а ∝ – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите а, если R=10 и sinα=3/20.
Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле , где a – сторона, а ∝ – противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите R, если a=10 и sinα=1/3.
Среднее гармоническое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле . Найдите среднее гармоническое чисел 1/2, 1/5 и 1.
Площадь прямоугольника можно вычислить по формуле , где d – длина диагонали, ∝ – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d=6 и sinα=1/3.
Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле . Найдите длину биссектрисы lc, если a=3, b=6 и c=3√7.
Длина медианы mc, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле . Найдите медиану mc, если a=4, b=2√6 и c=8.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле , где a и b – катеты, а с – гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=15, b=112 и c=113.
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле , где d1 и d2 - длины диагоналей четырехугольника, α - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1=6, d2=12, sinα=5/9.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=abc, где a, b и c – длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите a, если V=70, b=5 и c=3,5.
Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле . Найдите среднее квадратичное чисел 3, 4 и √23.
Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.
Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона , где . Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.
Если p1, p2 и p3 – различные простые числа, то сумма всех делителей числа p1·p2·p3 равна (p1+1)(p2+1)(p3+1). Найдите сумму всех делителей числа 165=3·5·11.
Теорему косинусов можно записать в виде , где a, b и c – стороны треугольника, а γ – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ, если a=5, b=6 и c=7.
Площадь трапеции вычисляется по формуле , где a и b – основания трапеции, h – её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=4, b=9 и h=2.