Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Подстановка в формулы
Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле . Найдите длину биссектрисы lc, если a=3, b=6 и c=3√7.
Длина медианы mc, проведённой к стороне с треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле . Найдите медиану mc, если a=4, b=2√6 и c=8.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле , где a и b – катеты, а с – гипотенуза. Пользуясь этой формулой, найдите r, если a=15, b=112 и c=113.
Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле , где d1 и d2 - длины диагоналей четырехугольника, α - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите площадь S, если d1=6, d2=12, sinα=5/9.
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле V=abc, где a, b и c – длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите a, если V=70, b=5 и c=3,5.
Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле . Найдите среднее квадратичное чисел 3, 4 и √23.
Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле . Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.
Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона , где . Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 7, 15, 20.
Если p1, p2 и p3 – различные простые числа, то сумма всех делителей числа p1·p2·p3 равна (p1+1)(p2+1)(p3+1). Найдите сумму всех делителей числа 165=3·5·11.
Теорему косинусов можно записать в виде , где a, b и c – стороны треугольника, а γ – угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cosγ, если a=5, b=6 и c=7.
Площадь трапеции вычисляется по формуле , где a и b – основания трапеции, h – её высота. Пользуясь этой формулой, найдите S, если a=4, b=9 и h=2.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a, b и c вычисляется по формуле S=2(ab+ac+bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2, 4 и 6.
Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s=nl, где n – число шагов, l – длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l=60 см, n=1400? Ответ выразите в километрах.
Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q=cm(t2-t1), где c – удельная теплоёмкость (в Дж/кг×К), m – масса тела (в килограммах), t1 – начальная температура тела (в кельвинах), а t2 – конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t2=509 К, c=400 Дж/кг×К, m=2 кг и t1=505 К.
Ускорение тела (в м/с2) при равномерном движении по окружности можно вычислить по формуле a=ω2R, где ω – угловая скорость вращения (в с−1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите a (в м/с2), если R=0,5 м и ω=12 с−1.