Решения задач
Материалы для печати
Презентации
В сентябре 2027 года Мария планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 4,5 млн рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r-3)% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;
- в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;
- к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составить 7,2 млн рублей. Сколько рублей составит выплата 2032 года?
Решение задачи
Дано:
S = 4,5 млн. руб.
n = 6 лет
а1 = r%
m1 = 1 + r/100
а2 = (r - 3)%
m2 = 1 + (r - 3)/100 = 0,97 + r/100
xn - выплаты
x1+...+x6 = 7,2
Найти: x5
Решение:
Так как долг уменьшается на одну и ту же величину в течение шести лет, то это уменьшение будет равно S/6.
1 год.
На сумму кредита S начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m1 раз. Производится первая выплата х1. При этом долг уменьшается на S/6 и становиться равным 5S/6. Выражаем х1. Сразу подставим известные величины.

2 год.
На сумму долга 5S/6 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m1 раз. Производится вторая выплата х2. При этом долг уменьшается на S/6 и становиться равным 4S/6. Выражаем х2.

3 год.
На сумму долга 4S/6 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m1 раз. Производится третья выплата х3. При этом долг уменьшается на S/4 и становиться равным 3S/6. Выражаем х3.

4 год.
На сумму долга 3S/6 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m2 раз. Производится четвертая выплата х4. При этом долг уменьшается на S/4 и становиться равным 2S/6. Выражаем х4.

5 год.
На сумму долга 2S/6 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m2 раз. Производится пятая выплата х5. При этом долг уменьшается на S/4 и становиться равным S/4. Выражаем х5.

6 год.
На сумму долга S/6 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m2 раз. Производится последняя выплата х6. Долг погашен и равен 0. Выражаем х6.

Общая сумма выплат равна 7,2 млн. рублей. Сложим все выплаты, составив уравнение.

Найдем пятую выплату:

Ответ: 975000 рублей.
Попробуй решить самостоятельно
В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1500 млн рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r+3)% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;
- в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;
- к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 2175 тыс.рублей.
12.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!