Решения задач

1815
04 февраля 2024

В сентябре 2027 года Мария планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 4,5 млн рублей. Условия его возврата таковы:

- в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r-3)% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;

- в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;

- к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составить 7,2 млн рублей. Сколько рублей составит выплата 2032 года?

Решение задачи

Дано:

S = 4,5 млн. руб.

n = 6 лет

а1 = r%

m1 = 1 + r/100

а2 = (r - 3)%

m2 = 1 + (r - 3)/100 = 0,97 + r/100

xn - выплаты

x1+...+x6 = 7,2

Найти: x5

Решение:

Так как долг уменьшается на одну и ту же величину в течение шести лет, то  это уменьшение будет равно S/6.

1 год.
На сумму кредита S начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m1 раз. Производится первая выплата х1. При этом долг уменьшается на S/6 и становиться равным 5S/6. Выражаем х1. Сразу подставим известные величины.

2 год.
На сумму долга 5S/6 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m1 раз. Производится вторая выплата х2. При этом долг уменьшается на S/6 и становиться равным 4S/6. Выражаем х2. 

3 год.
На сумму долга 4S/6 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m1 раз. Производится третья выплата х3. При этом долг уменьшается на S/4 и становиться равным 3S/6. Выражаем х3.

4 год.
На сумму долга 3S/6 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m2 раз. Производится четвертая выплата х4. При этом долг уменьшается на S/4 и становиться равным 2S/6. Выражаем х4.

5 год.
На сумму долга 2S/6 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m2 раз. Производится пятая выплата х5. При этом долг уменьшается на S/4 и становиться равным S/4. Выражаем х5.

6 год.
На сумму долга S/6 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m2 раз. Производится последняя выплата х6. Долг погашен и равен 0. Выражаем х6.

Общая сумма выплат равна 7,2 млн. рублей. Сложим все выплаты, составив уравнение.

Найдем пятую выплату:

Ответ: 975000 рублей.

Попробуй решить самостоятельно

В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1500 млн рублей. Условия его возврата таковы:

- в январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r+3)% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;

- в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;

- к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 2175 тыс.рублей.

Ответ:

12.

Показать ответ
Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо