Решения задач
Материалы для печати
Презентации
В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что прямые АВ и CF параллельны. Найдите CF, если FK=4√3.
Решение задачи

Пусть ∠BAF = ∠FAD = α (АК - биссектриса), тогда ∠BCF = 2α (т.к. ABCM - параллелограмм).
Отсюда, ∠FCK = ∠BCF = 2α (CF - биссектриса).
Следовательно, ∠BCD = ∠ABC = 4α (трапеция равнобедренная).
Углы BAD и ABC - односторонние, значит их сумма равна 180°.
2α + 4α = 180° ⇒ α = 30° и ∠FCK = 60°.
∠AFC = 360° - α - 2α - 4α = 360° - 30° - 120° - 60° = 150° (сумма углов в четырехугольнике ABCF);
∠CFK = 180° - 150° = 30° (смежные),
ΔFCK - прямоугольный с острыми углами в 30 и 60 градусов.
Ответ: 8.
Попробуй решить самостоятельно
В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите FK, если CF=12√3.
18.
В равнобедренной трапеции ABCD с большим основанием AD биссектриса угла А пересекается с биссектрисой угла С в точке F, а также пересекает сторону CD в точке К. Известно, что угол AFC равен 150°. Найдите СК, если FK=6√3.
6.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!