Решения задач
Материалы для печати
Презентации
В июне 2028 года планируется взять кредит на 10 лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 22% по сравнению с концом предыдущего года;
- каждый январь с 2034 по 2038 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года;
- к июню 2038 года кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2033 года?
Решение задачи
Дано (расшифровку в задаче писать не нужно):
S = 1500 тыс. - сумма, которая берется в кредит
n = 10 лет - срок кредитования
a1 = 22% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2030, 2031 и 2032 годах
m1 = 1 + 22/100 = 1,22 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить, чему равен долг после начисления процентов
a2 = 18% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2033,2034 и 2035 годах
m2 = 1 + 18/100 = 1,18 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить, чему равен долг после начисления процентов
xn - выплаты
Найти: x5 - x10.
Решение:
Долг уменьшается на одну и ту же величину каждый месяц. Зная сумму кредита и количество лет, мы можем узнать на какую именно сумму уменьшается долг:
1500 : 10 = 150 тыс. рублей.
Распишем, как происходят изменения по кредиту.
1 год.
На сумму долга S начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится первая выплата х1 и долг уменьшается на 150 тысяч. Запишем это.
2 год.
На сумму долга (S-150) начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится вторая выплата х2 и долг уменьшается на 150 тысяч.
3 год (для наглядности). Мастера по экономическим задачам могут сразу выражать пятый год.
На сумму долга (S-300) начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится третья выплата х3 и долг уменьшается на 150 тысяч.
- // - // - // -
5 год.
На сумму долга (S-600) начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится пятая выплата х5 и долг уменьшается на 150 тысяч.
Выразим и вычислим пятую выплату, т.к. о ней спрашивают в вопросе.
- // - // - // - (вжух)
10 год.
На сумму долга (S-1350) начисляются a2%, т.е. долг увеличивается в m2 раз; производится десятая и последняя выплата х10. Долг погашен.
Выразим и вычислим десятую выплату.
Найдем разницу между пятой и десятой выплатами:
348 000 - 177 000=171 000 рублей.
Ответ: 171 000 рублей.
Попробуй решить самостоятельно
В мае 2027 года планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тыс. рублей на 8 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2028, 2029. 2030 и 2031 годов долг возрастает на 17% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в мае каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на май предыдущего года;
- к маю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2030 года?
154 000 рублей.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!