Решения задач

689
06 ноября 2025

В июне 2028 года планируется взять кредит на 10 лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

- каждый январь с 2029 по 2033 год долг возрастает на 22% по сравнению с концом предыдущего года;

- каждый январь с 2034 по 2038 год долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по май каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июне каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июнь предыдущего года;

- к июню 2038 года кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2033 года?

Решение задачи

Дано (расшифровку в задаче писать не нужно):

S = 1500 тыс. - сумма, которая берется в кредит

n = 10 лет - срок кредитования

a1 = 22% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2030, 2031 и 2032 годах

m1 = 1 + 22/100 = 1,22 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить, чему равен долг после начисления процентов

a2 = 18% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2033,2034 и 2035 годах

m2 = 1 + 18/100 = 1,18 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить, чему равен долг после начисления процентов

xn - выплаты

Найти: x5 - x10.

 

Решение:

Долг уменьшается на одну и ту же величину каждый месяц. Зная сумму кредита и количество лет, мы можем узнать на какую именно сумму уменьшается долг:

1500 : 10 = 150 тыс. рублей.

Распишем, как происходят изменения по кредиту.

 

1 год.

На сумму долга S начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится первая выплата х1 и долг уменьшается на 150 тысяч. Запишем это.

Sm1-x1=S-150.

 

2 год.

На сумму долга (S-150) начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится вторая выплата х2 и долг уменьшается на 150 тысяч.

(S-150)m1-x2=S-150-150=S-300.

 

3 год (для наглядности). Мастера по экономическим задачам могут сразу выражать пятый год.

На сумму долга (S-300) начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится третья выплата х3 и долг уменьшается на 150 тысяч.

(S-300)m1-x3=S-300-150=S-450.

 

- // - // - // -

 

5 год.

На сумму долга (S-600) начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится пятая выплата х5 и долг уменьшается на 150 тысяч.

(S-600)m1-x5=S-750.

Выразим и вычислим пятую выплату, т.к. о ней спрашивают в вопросе.

x5=(S-600)m1-S+750;x5=(1500-600)·1,22-1500+750=348 тыс.

 

- // - // - // - (вжух)

 

10 год.

На сумму долга (S-1350) начисляются a2%, т.е. долг увеличивается в m2 раз; производится десятая и последняя выплата х10. Долг погашен.

(S-1350)m2-x10=0.

Выразим и вычислим десятую выплату.

x10=(S-1350)m2;x10=(1500-1350)·1,18=177 тыс.

 

Найдем разницу между пятой и десятой выплатами:

348 000 - 177 000=171 000 рублей.

Ответ: 171 000 рублей.

Попробуй решить самостоятельно

В мае 2027 года планируется взять кредит в банке на сумму 1400 тыс. рублей на 8 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2028, 2029. 2030 и 2031 годов долг возрастает на 17% по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в мае каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на май предыдущего года;

- к маю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

На сколько рублей последняя выплата будет меньше выплаты 2030 года?

Ответ:

154 000 рублей.

Показать ответ
Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо