Решения задач
Материалы для печати
Презентации
В июне 2028 года Егор планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 5 млн рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на 14% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Егору предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на r%, а в последующие два года - на 14%. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту в банке G меньше суммы выплат по кредиту в банке N на 175 тыс. рублей.
Решение задачи
Банк N.
Дано:
S = 5 млн.
n = 4 года
a1 = 14%
m1 = 1 + 14/100 = 1,14
a2 = r%
m2 = 1 + r/100
xn - выплаты
Найдем общую сумму выплат. Для этого выразим ежегодные выплаты. Так как долг уменьшается равномерно в течении четырех лет, то каждый год долг будет уменьшаться на S/4 млн. рублей.
1 год.
На сумму кредита S начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m1 раз. Производится первая выплата х1. При этом долг уменьшается на S/4 и становиться равным 3S/4. Выражаем х1. Сразу подставим известные величины.

2 год.
На сумму долга 3S/4 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m1 раз. Производится вторая выплата х2. При этом долг уменьшается на S/4 и становиться равным 2S/4. Выражаем х2.

3 год.
На сумму долга 2S/4 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m2 раз. Производится третья выплата х3. При этом долг уменьшается на S/4 и становиться равным S/4. Выражаем х3.

4 год.
На сумму долга S/4 начисляются проценты, т.е. сумма долга увеличивается в m2 раз. Производится последняя выплата х4. Долг погашен и равен 0. Выражаем х3.

Сложим все выплаты.

Банк G.
Дано:
S = 5 млн.
n = 4 года
a1 = r%
m1 = 1 + r/100
a2 = 14%
m2 = 1 + 14/100=1,14
xn - выплаты
Те же самые действия выполним для банка G и выразим общую сумму выплат.
1 год.

2 год.

3 год.

4 год.

Общая сумма выплат:

Финал.
По условию задачи общая сумма выплат в банке N больше на 0,175 млн. руб., чем в банке G. Составим и решим уравение:

Ответ: 10,5.
Попробуй решить самостоятельно
В июне 2028 года Ольга планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 3,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:
- в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на 18% от суммы долга на конец предыдущего года;
- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Ольге предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на 18%, а в последующие два года - на r%. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту в банке G больше суммы выплат по кредиту в банке N на 162 тыс. рублей.
13,5.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!