В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.1-й вариант:- кредит предоставляется на 3 года;- в январе каждого года действия кредита долг, увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.2-й вариант:- кредит предоставляется на 2 года;- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24%;- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит? Решение. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ по математике

208

20 ноября 2025

В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.

1-й вариант:

- кредит предоставляется на 3 года;

- в январе каждого года действия кредита долг, увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;

- в период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причём последний платёж должен погасить долг по кредиту полностью.

2-й вариант:

- кредит предоставляется на 2 года;

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24%;

Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 373 600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?

Решение задачи

Дано:

S - сумма кредита

n₁ = 3 года - срок кредитования по 1 варианту

a₁ = 20% - проценты, которые начисляются на сумму долга

m₁ = 1 + a₁/100 = 1,2 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов

x₁ - выплаты

n₂ = 2 года - срок кредитования по 2 варианту

a₂ = 24% - проценты, которые начисляются на сумму долга

m₂ = 1 + a₂/100 = 1,24 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов

x₂ - выплаты

3х₁ - 2х₂= 373 600 руб.

Найти: S.

Решение:

Рассмотрим первый вариант.

1 год.

На сумму долга S начисляются a₁%, т.е. сумма долга увеличивается в m₁ раз. Производится выплата x₁.

$S m_{1} - x_{1} .$

2 год.

На сумму долга (Sm₁-x₁) начисляются a₁%, т.е. сумма долга увеличивается в m₁ раз. Производится выплата x₁.

$(S m_{1} - x_{1}) m_{1} - x_{1} = S m_{1}^{2} - x_{1} m_{1} - x_{1} .$

3 год.

На сумму долга (Sm₁²-x₁m₁-x₁) начисляются a₁%, т.е. сумма долга увеличивается в m₁ раз. Производится выплата x₁. Долг погашен.

$(S m_{1}^{2} - x_{1} m_{1} - x_{1}) m_{1} - x_{1} = 0 .$

Выразим из этого равенства х_1.

$S m_{1}^{3} - x_{1} m_{1}^{2} - x_{1} m_{1} - x_{1} = 0; x_{1} m_{1}^{2} + x_{1} m_{1} + x_{1} = S m_{1}^{3}; x_{1} (m_{1}^{2} + m_{1} + 1) = S m_{1}^{3}; x_{1} = \frac{S m_{1}^{3}}{m_{1}^{2} + m_{1} + 1} .$

Подставим известные величины в формулу:

$x_{1} = \frac{S \cdot 1, 2^{3}}{1, 2^{2} + 1, 2 + 1} = \frac{1, 728 S}{3, 64} = \frac{0, 432 S}{0, 91} = \frac{43, 2 S}{91} .$

Рассмотрим второй вариант.

1 год.

На сумму долга S начисляются a₂%, т.е. сумма долга увеличивается в m₂ раз. Производится выплата x₂.

$S m_{2} - x_{2} .$

2 год.

На сумму долга (Sm₂-x₂) начисляются a₂%, т.е. сумма долга увеличивается в m₂ раз. Производится выплата x₂. Долг погашен.

$(S m_{2} - x_{2}) m_{2} - x_{2} = 0 .$

Выразим из этого равенства х_2.

$S m_{2}^{2} - x_{2} m_{2} - x_{2} = 0; x_{2} m_{2} + x_{2} = S m_{2}^{2}; x_{2} (m_{2} + 1) = S m_{2}^{2}; x_{2} = \frac{S m_{2}^{2}}{m_{2} + 1} .$

Подставим известные величины в формулу:

$x_{2} = \frac{S \cdot 1, 24^{2}}{1, 24 + 1} = \frac{1, 5376 S}{2, 24} = \frac{0, 0961 S}{0, 14} = \frac{9, 61 S}{14} .$

Т.к. общая сумма выплат по 1 варианту больше суммы выплат по 2 варианту на 373600 рублей, то:

$3 х_{1} - 2 х_{2} = 373 600; 3 \cdot \frac{43, 2 S}{91} - 2 \cdot \frac{9, 61 S}{14} = 373 600; \frac{129, 6 S}{91} - \frac{19, 22 S}{14} = 373 600; \frac{259, 2 S}{182} - \frac{249, 86 S}{182} = 373 600; \frac{9, 34 S}{182} = 373 600; S = 373 600 \cdot \frac{182}{9, 34} = 7 280 000 руб .$

Ответ: 7 280 000 рублей.

Попробуй решить самостоятельно

В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.

1-й вариант:

- кредит предоставляется на 3 года;

- в январе каждого года действия кредита долг, увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;

2-й вариант:

- кредит предоставляется на 2 года;

- в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 16%;

Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придётся выплачивать на 353 740 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?

Ответ:

8 937 000 рублей.

Показать ответ

Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,

Решения задач

Материалы для печати

Презентации

Решение задачи

Попробуй решить самостоятельно

Задачи по темам