Решения задач
Материалы для печати
Презентации
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года в период с 2030 по 2034 годы долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2035 года необходимо выплатить 480 тысяч рублей и тем самым полностью погасить кредит.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн 800 тысяч рублей?
Решение задачи
Дано (расшифровку в задаче писать не нужно):
S - сумма, которая берется в кредит
n = 6 лет - срок кредитования
a1 = 10% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2030, 2031 и 2032 годах
m1 = 1 + 10/100 = 1,1 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить, чему равен долг после начисления процентов
a2 = 20% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2033,2034 и 2035 годах
m2 = 1 + 20/100 = 1,2 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить, чему равен долг после начисления процентов
xn - выплаты
х6 = 480 тыс.
х1 + ... + x6 = 2800 тыс. - общая сумма выплат
Найти: S.
Решение:
Пусть долг уменьшается равномерно на y тысяч рублей каждый месяц.
1 год.
На сумму долга S начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится первая выплата х1 и долг уменьшается на y тысяч. Запишем это.
Выразим отсюда первую выплату и подставим все известные величины:
2 год.
На сумму долга (S-y) начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится вторая выплата х2 и долг уменьшается на y тысяч.
Выразим вторую выплату:
3 год.
На сумму долга (S-2y) начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится третья выплата х3 и долг уменьшается на y тысяч.
Выразим третью выплату:
4 год.
На сумму долга (S-3y) начисляются a2%, т.е. долг увеличивается в m2 раз; производится четвертая выплата х4 и долг уменьшается на y тысяч.
Выразим четвертую выплату:
5 год.
На сумму долга (S-4y) начисляются a2%, т.е. долг увеличивается в m2 раз; производится пятая выплата х5 и долг уменьшается на y тысяч.
Выразим пятую выплату:
6 год.
На сумму долга (S-5y) начисляются a2%, т.е. долг увеличивается в m2 раз; производится шестая выплата х6. Долг погашен.
Выразим шестую выплату и не забываем, что она равна 480 тыс.:
Из последнего равенства выразим y:
Все шесть выплат надо сложить, т.к. по условию задачи нам дана их общая сумма.
Вместо y подставим ранее выведенное выражение и решим уравнение с одним неизвестным S.
1 900 тыс. рублей или 1 900 000 рублей.
Ответ: 1 900 000 рублей.
Попробуй решить самостоятельно
В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года в период с 2030 по 2034 годы долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2035 года необходимо выплатить 484 тысяч рублей и тем самым полностью погасить кредит.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн 376 тысяч рублей?
1 440 000 рублей.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!