Решения задач

2873
06 ноября 2025

В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года в период с 2030 по 2034 годы долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- в июле 2035 года необходимо выплатить 480 тысяч рублей и тем самым полностью погасить кредит.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн 800 тысяч рублей?

Решение задачи

Дано (расшифровку в задаче писать не нужно):

S - сумма, которая берется в кредит

n = 6 лет - срок кредитования

a1 = 10% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2030, 2031 и 2032 годах

m1 = 1 + 10/100 = 1,1 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить, чему равен долг после начисления процентов

a2 = 20% - проценты, которые начисляются на сумму долга в 2033,2034 и 2035 годах

m2 = 1 + 20/100 = 1,2 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить, чему равен долг после начисления процентов

xn - выплаты

х6 = 480 тыс. 

х1 + ... + x6 = 2800 тыс. - общая сумма выплат

Найти: S.

 

Решение:

Пусть долг уменьшается равномерно на y тысяч рублей каждый месяц.

1 год.

На сумму долга S начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится первая выплата х1 и долг уменьшается на y тысяч. Запишем это.

Sm1-x1=S-y.

Выразим отсюда первую выплату и подставим все известные величины:

x1=Sm1-S+y;x1=1,1S-S+y=0,1S+y.

 

2 год.

На сумму долга (S-y) начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится вторая выплата х2 и долг уменьшается на y тысяч.

(S-y)m1-x2=S-2y.

Выразим вторую выплату:

x2=(S-y)m1-S+2y;x2=1,1S-1,1y-S+2y=0,1S+0,9y.

 

3 год.

На сумму долга (S-2y) начисляются a1%, т.е. долг увеличивается в m1 раз; производится третья выплата х3 и долг уменьшается на y тысяч.

(S-2y)m1-x3=S-3y.

Выразим третью выплату:

x3=(S-2y)m1-S+3y;x3=1,1S-2,2y-S+3y=0,1S+0,8y.

 

4 год.

На сумму долга (S-3y) начисляются a2%, т.е. долг увеличивается в m2 раз; производится четвертая выплата х4 и долг уменьшается на y тысяч.

(S-3y)m2-x4=S-4y.

Выразим четвертую выплату:

x4=(S-3y)m2-S+4y;x4=1,2S-3,6y-S+4y=0,2S+0,4y.

 

5 год.

На сумму долга (S-4y) начисляются a2%, т.е. долг увеличивается в m2 раз; производится пятая выплата х5 и долг уменьшается на y тысяч.

(S-4y)m2-x5=S-5y.

Выразим пятую выплату:

x5=(S-4y)m2-S+5y;x5=1,2S-4,8y-S+5y=0,2S+0,2y.

 

6 год.

На сумму долга (S-5y) начисляются a2%, т.е. долг увеличивается в m2 раз; производится шестая выплата х6. Долг погашен.

(S-5y)m2-x6=0.

Выразим шестую выплату и не забываем, что она равна 480 тыс.:

x6=(S-5y)m2;x6=1,2S-6y=480.

Из последнего равенства выразим y: y=1,2S-4806=0,2S-80.

 

Все шесть выплат надо сложить, т.к. по условию задачи нам дана их общая сумма.

0,1S+y+0,1S+0,9y+0,1S+0,8y++0,2S+0,4y+0,2S+0,2y+480==0,7S+3,3y+480=2800.

Вместо y подставим ранее выведенное выражение и решим уравнение с одним неизвестным S.

0,7S+3,3(0,2S-80)+480=2800;0,7S+0,66S-264+480=2800;1,36S=2584;S=1900.

1 900 тыс. рублей или 1 900 000 рублей.

Ответ: 1 900 000 рублей.

Спасибо! (11) Поблагодарить :)

Попробуй решить самостоятельно

В июле 2029 года планируется взять кредит в банке на 6 лет. Условия его возврата таковы:

- в январе 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

- в январе 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

- в июле каждого года в период с 2030 по 2034 годы долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

- в июле 2035 года необходимо выплатить 484 тысяч рублей и тем самым полностью погасить кредит.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2 млн 376 тысяч рублей?

Ответ:

1 440 000 рублей.

Показать ответ
Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо