Решения задач
Материалы для печати
Презентации
В июле 2027 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2028, 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2037 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2400 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2029 году?
Решение задачи
Дано:
S = 1500 тыс. рублей - сумма кредита
n = 10 лет - срок кредитования
a = 15% - проценты, которые начисляются на сумму долга
m = 1 + a/100 = 1,15 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов
xn - выплаты
х1 + ... + х10 = 2400 тыс. руб. - общая сумма выплат
Найти: x2.
Решение:
Пусть сумма долга в первые 5 лет уменьшается на у тыс. рублей, а во вторые 5 лет - на k тыс. рублей.
Отсюда 5у + 5k = 1500;
у + k = 300 (эта запись понадобится в самом конце решения, не теряем её).
1 год.
На сумму долга S начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится первая выплата x1 и долг уменьшается на y тыс. рублей.
Выразим первую выплату и подставим известные числа.
2 год (записываем для того, чтобы проследить закономерность изменения величин и перейти сразу к пятому году).
На сумму долга (S-у) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится вторая выплата x2 и долг уменьшается на y тыс. рублей.
Выразим вторую выплату, т.к. нас просят её найти по условию.
5 год.
На сумму долга (S-4у) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится пятая выплата x5 и долг уменьшается на y тыс. рублей.
Обозначим
Выразим пятую выплату и подставим известные числа.
6 год.
На сумму долга D начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится шестая выплата x6 и долг уменьшается на k тыс. рублей.
Выразим шестую выплату и подставим известные числа.
7 год (записываем для того, чтобы проследить закономерность изменения величин и перейти сразу к десятому году).
На сумму долга (D-k) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится седьмая выплата x7 и долг уменьшается на k тыс. рублей.
10 год.
На сумму долга (D-4k) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится десятая выплата x10 и долг уменьшается на k тыс. рублей.
Выразим десятую выплату и подставим известные числа.
Из равенства выразим D: Тогда шестую и десятую выплату можно записать иначе:
Т.к. в первую и вторую пятилетки долг уменьшается равномерно на одно и то же число, то для записи общей суммы выплат воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Подставляем ранее выраженные выплаты в эту формулу.
Из равенства выразим k:
Подставим это выражение в уравнение и найдем y.
Найдем х2.
Ответ: 429 000 рублей.
Попробуй решить самостоятельно
В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?
380 000 рублей.
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?
300 000 рублей.
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1420 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?
220 000 рублей.
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 20228, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1250 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?
52 000 рублей.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!