Решения задач

531
19 ноября 2025

В июле 2027 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 15% по сравнению с концом предыдущего года;

–  с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2028, 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– в июле 2033, 2034, 2035, 2036 и 2037 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2037 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2400 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2029 году?

Решение задачи

Дано:

S = 1500 тыс. рублей - сумма кредита

n = 10 лет - срок кредитования

a = 15% - проценты, которые начисляются на сумму долга

m = 1 + a/100 = 1,15 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов

xn - выплаты

х1 + ... + х10 = 2400 тыс. руб. - общая сумма выплат

Найти: x2.

 

Решение:

Пусть сумма долга в первые 5 лет уменьшается на у тыс. рублей, а во вторые 5 лет - на k тыс. рублей.

Отсюда 5у + 5k = 1500; 

у + k = 300 (эта запись понадобится в самом конце решения, не теряем её).

 

1 год. 

На сумму долга S начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится первая выплата x1 и долг уменьшается на y тыс. рублей.

Sm-x1=S-y.

Выразим первую выплату и подставим известные числа.

x1=Sm-S+y;x1=1500·1,15-1500+y= 1725-1500+y=225+y.

 

2 год (записываем для того, чтобы проследить закономерность изменения величин и перейти сразу к пятому году).

На сумму долга (S-у) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится вторая выплата x2 и долг уменьшается на y тыс. рублей.

(S-у)m-x2=S-2y.

Выразим вторую выплату, т.к. нас просят её найти по условию.

х2=(S-y)m-S+2y=Sm-ym-S+2y;х2=1500·1,15-1,15y-1500+2y=225+0,85у.

 

5 год.

На сумму долга (S-4у) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится пятая выплата x5 и долг уменьшается на y тыс. рублей.

(S-4у)m-x5=S-5y.

Обозначим S-5y=D.

Выразим пятую выплату и подставим известные числа.

x5=(S-4y)m-S+5y;x5=(1500-4y)·1,15-1500+5y= 1725-4,6y-1500+5y;x5=225+0,4y.

 

6 год.

На сумму долга D начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится шестая выплата x6 и долг уменьшается на k тыс. рублей.

Dm-x6=D-k.

Выразим шестую выплату и подставим известные числа.

x6=Dm-D+k;x6=1,15D-D+k=0,15D+k.

 

7 год (записываем для того, чтобы проследить закономерность изменения величин и перейти сразу к десятому году).

На сумму долга (D-k) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится седьмая выплата x7 и долг уменьшается на k тыс. рублей.

(D-k)m-x7=D-2k.

 

10 год.

На сумму долга (D-4k) начисляются a%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится десятая выплата x10 и долг уменьшается на k тыс. рублей.

(D-4k)m-x10=D-5k=0.

Выразим десятую выплату и подставим известные числа.

(D-4k)m-x10=0;x10=(D-4k)m=1,15D-4,6k.

 

Из равенства D-5k=0 выразим D: D=5k. Тогда шестую и десятую выплату можно записать иначе:

x6=0,15·5k+k=1,75k;x10=1,15·5k-4,6k=1,15k.

 

Т.к. в первую и вторую пятилетки долг уменьшается равномерно на одно и то же число, то для записи общей суммы выплат воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn=a1+an2·n.

x1+...+x10=x1+x52·5+x6+x102·5=2400.

Подставляем ранее выраженные выплаты в эту формулу.

225+y+225+0,4y2·5+1,75k+1,15k2·5=2400;450+1,4y2·5+2,9k2·5=2400;1125+3,5y+7,25k=2400;3,5y+7,25k=1275    /:50,7y+1,45k=255

 

Из равенства y+k=300 выразим k:

k=300-y.

Подставим это выражение в уравнение 0,7y+1,45k=255 и найдем y.

 

0,7y+1,45(300-у)=255;0,7у+435-1,45у=255;-0,75у=-180;у=240.

 

Найдем х2.

х2=225+0,85у=225+0,85·240=429 тыс. руб.

 

Ответ: 429 000 рублей.

Попробуй решить самостоятельно

В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1300 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

–  с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2780 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2027 году?

Ответ:

380 000 рублей.

Показать ответ

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1400 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

–  с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

Ответ:

300 000 рублей.

Показать ответ

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 700 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

–  с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1420 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?

Ответ:

220 000 рублей.

Показать ответ

В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

– каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

–  с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;

– в июле 2026, 2027, 20228, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1250 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2035 году?

Ответ:

52 000 рублей.

Показать ответ
Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо