Решения задач

4360
05 сентября 2025

Постройте график функции y=|x|·(x-1)-6x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение задачи

Если х≥0, то модуль раскроется как |x|=x и функция примет вид:

y=x(x-1)-6x=x2-x-6x=x2-7x.

Если х<0, то модуль раскроется как |x|=-x и функция примет вид:

y=-x(x-1)-6x=-x2+x-6x=-x2-5x.

Построим график функции y=x2-7x, x≥0-x2-5x, x<0.

Обе функции квадратичные, их графиками являются параболы: первая смотрит вверх, вторая - вниз.

1) Найдем координаты вершины параболы y=x2-7x.

xв1=-b2a=--72=3,5;yв1=3,52-7·3,5=12,25-24,5=-12,25.

Составим таблицу.

 x0 1  2  3   3,5  4
 y0-6-10-12-12,25-12

2) Найдем координаты вершины параболы y=-x2-5x.

xв2=-b2a=--5-2=-2,5;yв2=(-2,5)2-5·(-2,5)=-6,25+12,5=6,25.

Составим таблицу.

 x 0-1-2-2,5-3-4
 y 0 4 66,25 6 4

3) Построим в одной системе координат оба графика. Прямая х=0 - асимптота.

4) Прямая y=m проходит параллельно оси Ох. Определим, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Не забываем, что концы графика бесконечны!

По рисунку мы можем увидеть, что прямая y=m будет иметь две точки пересечения с нашим графиком при m=6,25 и m=-12,25. В остальных случаях будет четыре точки пересечения или три (в одном случае при y=0).

Ответ: -12,25; 6,25.

Спасибо! (32) Поблагодарить :)

Попробуй решить самостоятельно

Постройте график функции y=|x|·(x-1)-2x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

-2,25; 0,25.

Показать ответ

Постройте график функции y=|x|·(x+1)-3x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

-1; 4.

Показать ответ

Постройте график функции y=|x|·(x-1)-3x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

-4; 1.

Показать ответ

Постройте график функции y=|x|·(x+3)-5x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:
Показать ответ

Постройте график функции y=|x|·(x+2)-5x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:
Показать ответ

Постройте график функции y=|x|·(x+1)-6x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:

-6,25; 12,25.

Показать ответ

Постройте график функции y=|x|·(x+2)-3x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:
Показать ответ

Постройте график функции y=|x|·(x+1)-5x. Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ:
Показать ответ
Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо