Решения задач
Материалы для печати
Презентации
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Решение задачи

1) Т.к. вокруг четырехугольника можно описать окружность, то ∠BAD + ∠BCD = 180°.
При этом ∠КАВ + ∠ВАD = 180° – смежные. Отсюда, ∠КАВ = ∠ВСD.
2) Рассмотрим треугольники KAB и KCD: ∠К – общий и ∠КАВ = ∠ВСD. Значит, треугольники KAB и KCD подобны по двум углам.
Что и требовалось доказать.
Попробуй решить самостоятельно
Известно, что около четырёхугольника MNPQ можно описать окружность и что продолжения сторон NP и MQ четырёхугольника пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники OMN и OPQ подобны.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!