Решения задач
Материалы для печати
Презентации
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.
Решение задачи
Дано:
S = 900 тыс. рублей - сумма кредита
n = 11 месяц - срок кредитования
r% - проценты, которые начисляются на сумму долга
m = 1 + r/100 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов
xn - выплаты
x1 + ... + x11 = 1021 тыс. рублей
Долг за 10 мес. = 200 тыс. рублей
Найти: r.
Решение:
Пусть долг уменьшается на y тыс. рублей с 1-го по 10-й месяцы.
1 месяц.
На сумму долга S начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится первая выплата x1. Долг уменьшается на y тыс. рублей.
Выразим первую выплату:
2 месяц.
На сумму долга (S-y) начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится вторая выплата x2. Долг уменьшается на y тыс. рублей.
3 месяц (этот месяц выражаем, чтобы проследить закономерность в изменениях формул, а затем выразить десятый месяц).
На сумму долга (S-2y) начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится третья выплата x3. Долг уменьшается на y тыс. рублей.
10 месяц.
На сумму долга (S-9y) начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится десятая выплата x10. Долг уменьшается на y тыс. рублей и становится равным 200 тыс. рублей.
Из формулы, выделенной жирным, найдем y:
Выразим десятую выплату:
11 месяц.
На сумму долга 200 тысяч рублей начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится одиннадцатая выплата x11. Долг выплачен.
Выразим одиннадцатую выплату:
Первые десять месяцев образуют арифметическую прогрессию, поэтому сложить первые 10 выплат можно по формуле суммы первых n её членов:
Выразим общую сумму выплат, равную 1021 тыс. рублей:
Подставим y=70 и S=900:
Ответ: 2%.
Попробуй решить самостоятельно
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца (r - целое число);
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 15-го месяца долг составит 500 тысяч рублей;
- к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1228 тысяч рублей.
1%.
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 21 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца (r - целое число);
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 20-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
- к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1247 тысяч рублей.
1%.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!