Решения задач

305
08 января 2026

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 900 тысяч рублей на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа 10-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;

- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1021 тысячу рублей.

Решение задачи

Дано:

S = 900 тыс. рублей - сумма кредита

n = 11 месяц - срок кредитования

r% - проценты, которые начисляются на сумму долга

m = 1 + r/100 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов

xn - выплаты

x1 + ... + x11 = 1021 тыс. рублей

Долг за 10 мес. = 200 тыс. рублей

Найти: r.

 

Решение:

Пусть долг уменьшается на y тыс. рублей с 1-го по 10-й месяцы.

1 месяц. 

На сумму долга S начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится первая выплата x1. Долг уменьшается на y тыс. рублей.

Sm-x1=S-y.

Выразим первую выплату:

x1=Sm-S+y.

 

2 месяц.

На сумму долга (S-y) начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится вторая выплата x2. Долг уменьшается на y тыс. рублей.

(S-y)m-x2=S-2y.

 

3 месяц (этот месяц выражаем, чтобы проследить закономерность в изменениях формул, а затем выразить десятый месяц).

На сумму долга (S-2y) начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится третья выплата x3. Долг уменьшается на y тыс. рублей.

(S-2y)m-x3=S-3y.

 

10 месяц.

На сумму долга (S-9y) начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится десятая выплата x10. Долг уменьшается на y тыс. рублей и становится равным 200 тыс. рублей.

(S-9y)m-x10=S-10y=200.

Из формулы, выделенной жирным, найдем y:

900-10y=200;10y=700;y=70 тыс. рублей.

Выразим десятую выплату:

x10=(S-9y)m-200.

 

11 месяц.

На сумму долга 200 тысяч рублей начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится одиннадцатая выплата x11. Долг выплачен.

200m-x11=0.

Выразим одиннадцатую выплату:

x11=200m.

 

Первые десять месяцев образуют арифметическую прогрессию, поэтому сложить первые 10 выплат можно по формуле суммы первых n её членов: Sn=a1+an2·n.

Выразим общую сумму выплат, равную 1021 тыс. рублей:

x1+...+x10+x11=x1+x102·10+x11==Sm-S+y+(S-9y)m-2002·10+200m==5(Sm-S+y+Sm-9ym-200)+200m==10Sm-5S+5y-45ym-1000+200m=1021.

 

Подставим y=70 и S=900:

10·900m-5·900+5·70-45·70m-1000+200m=1021;9000m-4500+350-3150m-1000+200m=1021;6050m=6171;m=1,02;1+r100=1,02;r100=0,02;r=2%.

 

Ответ: 2%.

Попробуй решить самостоятельно

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца (r - целое число);

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа 15-го месяца долг составит 500 тысяч рублей;

- к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1228 тысяч рублей.

Ответ:

1%.

Показать ответ

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч рублей на 21 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца (r - целое число);

- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- 15-го числа 20-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;

- к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1247 тысяч рублей.

Ответ:

1%.

Показать ответ
Внимание!

Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!

Задачи по темам

Аннуитетный платеж, Арифметическая прогрессия, Баржа, Биквадратное уравнение, Векторы ЕГЭ, Велосипедисты, Вероятность и статистика, Вертикальные углы, Вклады, Вписанные и центральные углы, ВПР 5 класс, Геометрическая прогрессия, Геометрия ОГЭ, Гипербола, Графики, Движение навстречу, Движение по воде, Движение по прямой, Действия с десятичными дробями, Действия с обыкновенными дробями, Деревни, Дисперсия, Дифференцированный платеж, Домохозяйство, Задачи на движение, Задачи на работу, Задачи на части, Задачи с параметром, Задачи с процентами, Задачи с углами, Иррациональные уравнения, Касательные к окружности, Квадрат, Квадратичная функция, Квадратные неравенства, Квадратные уравнения, Квадратный корень, Квартира, Кислоты, растворы, сплавы, Конус, Координатная прямая, Корень n-ой степени, Косинус двойного угла, Круги Эйлера, Круговое движение, Куб, Кубическое уравнение, Линейная функция, Линейные неравенства, Линейные уравнения, Листы, Логарифмическая функция, Логарифмические неравенства, Логарифмические уравнения, Логарифмы, Масштаб, Математическое ожидание, Медианы треугольника, Метод интервалов, Многоугольники, Модуль, Наибольшее и наименьшее значения функции, Накрест лежащие углы, Нахождение части от числа, Нахождение числа по его части, Неравенства, Объем конуса, Объем куба, Объем параллелепипеда, Объем пирамиды, Объем призмы, Объем цилиндра, Объем шара, Объемы, Односторонние углы, Окружность, Отношения, Парабола, Параллелепипед, Параллелограмм, Параллельные прямые, Первые пять заданий ОГЭ, Периметр, Печь, Пирамида, Площадь боковой поверхности, Площадь квадрата, Площадь круга, Площадь параллелограмма, Площадь полной поверхности, Площадь полной поверхности, Площадь прямоугольника, Площадь ромба, Площадь трапеции, Площадь треугольника, Подобие треугольников, Подстановка в формулы, Поезда, Показательная функция, Показательные неравенства, Показательные уравнения, Построение графиков, Построение сечений, Призма, Признаки равенства треугольников, Производные, Пропорция, Прямая, Прямоугольная трапеция, Прямоугольник, Прямоугольный треугольник, Равнобедренная трапеция, Равносторонний треугольник, Разложение на множители, Расстояние от точки до прямой, Ромб, Свежие фрукты, Свойства равнобедренного треугольника, Свойства степеней, Свойство биссектрис, Синус двойного угла, Синус суммы двух углов, Системы неравенств, Системы уравнений, Скалярное произведение, Смежные углы, Смешанные числа, Среднее арифметическое, Средняя линия, Средняя скорость, Стандартное отклонение, Стереометрия ЕГЭ, Тарифы, Текстовые задачи, Текстовые задачи практического содержания, Теорема Безу, Теорема косинусов, Теорема о трех перпендикулярах, Теорема Пифагора, Теорема синусов, Трапеция, Треугольник, Тригонометрические уравнения, Тригонометрия, Угол между плоскостями, Угол между прямой и плоскостью, Уравнения с дробями, Формулы приведения, Функция с корнем, Цилиндр, Четырехугольники, Шар, Шины, Экономические задачи, Экстремум функции,
Для персонализации сервисов и удобства работы на сайте используется "Яндекс.Метрика" и файлы "cookie". Продолжая использовать сайт, вы даете согласие на обработку персональных данных и подтверждаете, что ознакомлены с Политикой обработки персональных данных.
Хорошо