Решения задач
Материалы для печати
Презентации
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
Решение задачи
Дано:
S = 1 000 000 рублей = 1 000 тыс. рублей- сумма кредита
(n+1) месяц - срок кредитования
r% - проценты, которые начисляются на сумму долга
m = 1 + r/100 - полезный коэффициент, позволяющий сразу вычислить чему равен долг после начисления процентов
xn - выплаты
Долг за n месяц = 200 тыс. рублей
х1 + хn+1 = 1378 тыс. рублей
Найти: r.
Решение:
1 месяц.
На сумму долга S начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится первая выплата x1. Долг уменьшается на 40 тыс. рублей.
Выразим первую выплату и подставим известные величины:
2 месяц.
На сумму долга (S-40) начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится вторая выплата x2. Долг уменьшается на 40 тыс. рублей.
Вторую выплату выражать не нужно.
3 месяц.
На сумму долга (S-2⋅40) начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится третья выплата x3. Долг уменьшается на 40 тыс. рублей.
Третью выплату выражать не нужно.
Через второй и третий месяцы прослеживаем закономерность и выражаем сразу n-ый месяц.
n-ый месяц.
На сумму долга (S-(n-1)⋅40) начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится n-ая выплата xn. Долг уменьшается на 40 тыс. рублей и становится равным 200 тысячам рублей.
Подставим в выделенную жирным формулу S=1000 и найдем n:
Перезапишем синюю формулу, зная, что n=20 и выразим двадцатую выплату:
21 месяц (тот, который (n+1)-ый).
На сумму долга 200 тысяч начисляются r%, т.е. сумма долга увеличивается в m раз. Производится 21-ая выплата x21. Долг погашен.
Выразим двадцать первую выплату:
Распишем общую сумму выплат, равную 1378 тыс. рублей.
Т.к. С 1-го по 20-ый месяцы долг уменьшался на одну и ту же величину (40 тыс.), то сложить выплаты с первой по двадцатую можно по формуле первых n членов арифметической прогрессии:
Решим получившееся уравнение:
Ответ: 3%.
Попробуй решить самостоятельно
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1 200 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 80 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа n-го месяца долг составит 400 тысяч рублей;
- к 15-му числу (n+1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1288 тысяч рублей.
1%.
Копирование с сайта primerov.net любого текстового или графического контента в целях публикации на других сторонних ресурсах или иных коммерческих целей строго запрещено!